数学北师大版八年级下册一元一次不等式组的应用参考资料

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1、第十二讲：一元一次不等式（组）的应用一、能力要求：1．能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。2．能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。3．能够用分类讨论思想解有关问题。4．能利用不等式解决实际问题二、典型例题1．m取什么样的负整数时，关于x的方程的解不小于－3.分析：解方程得：x=2m+2由题意：2m+2≥-3，所以m≥-2.5符合条件的m值为-1，-22．已知、满足且，求的取值范围.分析：解方程组得代入不等式，解得3．比较和的大小（作差法比大小）解：4．若方程组的解为x、y，且

2、27．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.不等式的解的过程如下：解：根据题意，得或解不等式组，得；解不等式组，得所以原不等式的解为或请你按照上述方法求出不等式的解.分析：典型错误解法：由不等式得：或所以原不等式的解为或正确解法：由不等式得：或所以原不等式的解为或8．目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分

3、摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元．若每月通话时间为分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为和，请算一算，哪种对用户合算．解：（1）若则解得：所以当通话时间小于290分钟时，第二种方式合算。（2）若则解得：所以当通话时间等于290分钟时，两种方式相同。（3）若则解得：所以当通话时间大于290分钟时，第一种方式合算。9．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶

4、，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克分析：（1）据题意得：解不等式组，得因为其中的正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种。（2）由题意得：整理得：因为y随x的增大而减小，所以x=40时，成本额最低10．某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台

5、，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时（个）产值（万元/台）0.40.30.2问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是台、台、台，设此时的产值为P万元。根据题意得：由（1）和（2）知……（5）把（5）代入（3）得：解得：＝＝要使P最大，只需最小当时P最大＝108－0.05×40＝106(万元)此时（台）（台）答：每周应生产空调器20台、彩电300台、冰箱40台，才能使产值最高，最高产值是106万元？一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索

6、出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式：按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得

7、第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是