数学北师大版八年级下册图形的平移与旋转回顾与思考

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1、第三章图形的平移与旋转回顾与思考一、本章知识框架1、生活中的平移（1）平移的定义（2）平移的性质2、简单的平移作图（1）简单图形的平移作图（2）图形平移的必要条件①图形原来的位置②平移的方向③平移的距离3、生活中的旋转（1）旋转的定义（2）旋转中心、旋转角的定义（3）旋转的性质4、简单的旋转作图（4）简单图形的旋转作图（5）旋转作图的必要条件①图形原来的位置②旋转中心③旋转方向④旋转角5、图形的变化（1）利用平移、旋转以及轴对称分析图形的形成过程（2）运用平移、旋转及轴对称设计简单的图案（3）应用平移、旋转及轴对称的知识分析和解决实际问题。二、专题研究1、利用平移解题方法指导：图形平移过程

2、中，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．图3-1ABA'B'C'C（1）、如图3-1，△ABC沿射线xy方向平移一定距离到△A'B'C'，请利用平移相关知识找出图中相等的线段、角和全等三角形并予以解释.解：相等的线段有AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，AA'=BB'=CC'相等的角有∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'△ABC≌△A'B'C'Ａ‘Ｂ‘Ｃ‘Ｄ‘ＢＡＣＤ图３－２（２）、如图３－２，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ的平分线与BC相交于点Ｄ，∠Ｂ＝６０°，∠ＢＡＤ＝２５°，ＢＤ＝１０，△Ａ‘Ｂ’Ｃ‘是△ＡＢＣ经过平移后得到的，求∠Ｃ‘的度数及Ｂ‘Ｃ’的长解

3、：∠Ｃ‘＝７０°Ｂ’Ｃ‘＝２０（３）、A、B两点之间有一条传输速度为5m/min的传送带由A点向B点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以1.5m/min的速度从A点爬向B点，9min后，蚂蚁爬了B点，你能求出A、B两点之间的距离吗？分析：蚂蚁从A到B的这一运动过程中有两种运动形式，一种是蚂蚁的爬行运动，一种是蚂蚁在传送带上的平移运动.解：5×9+1.5×9=45+13.5=58.5（m）（4）．如图3-3，同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的运动变化？由此我们得出了什么结论？ＡＢ图3-4（5）、如图3-4，有两个村庄Ａ、Ｂ被两条河隔开，现在要架一座桥ＭＮ，使

4、由Ａ到Ｂ的距离最短，问桥应架在什么地方？解：河宽是一定的，所以桥ＭＮ的长度一定，只需要使ＡＭ＋ＢＮ最短就可以了.可平移ＡＭ（或ＢＮ），使它们首尾相连，即可确定Ｎ（或者Ｍ）的位置.将Ａ沿垂直河岸的方向平移至Ａ‘，使ＡＡ’与河宽相等，连接Ａ‘Ｂ，与靠近Ｂ点的河岸交于点Ｎ.２、平移作图方法指导：画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的式样连接相应各点便可。ABCDA'B'C'D'图3-5ABCDA'（１）、如图3-5，经过平移，四边行ABCD的顶点A移到点A'，作出平移后的四边形.ABCA'B'C'解：连接AA‘、过B、C、D分别作线段BB'、CC'、DD'，使BB

5、'∥AA'、CC'∥AA'，DD'∥AA'、且BB'=AA'、CC'=AA'、DD'=AA'，连结A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，则四边形A'B'C'D'就是四边形平移后的图形.（２）、如图3-6，将△ABC向右平移4cm，作出平移后的图3-6图象.　　解：过点C、B、A沿水平方向分别作线段CC'、BB'、AA'，使CC'∥BB'∥AA'.CC'=BB'=AA'=4cm.连接CA'、BA'、CB'.（３）、请在如图3-7所示的方格纸中，将小房子左移５个单位长度图3-7（4）、将字母K按箭头所指的方向平移4cm，再向下平移3cm，作出平移后的图形.３、利用旋转解题方法指导：旋转后的图

6、形与原图形的大小和形状相同，旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，所形成的角相等；（1）、如图3-8，等边三角形ＡＢＣ的边长为３，绕点Ａ逆时针旋转９０°，得到△ABPP'CD图3-9A‘B’C‘，求ＣＣ’的长度.ＡＢＣB’Ｃ’图3-8（２）、如图3-9，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB=3，求PP'的长.ＡＢＣＤＥＦＧ图3-11（３）、如图3-10，Ｐ是正方形ABCD内一点，且ＰＡ:ＰＢ:ＰＣ＝１:２:３，求∠ＡＰＢ的度数ＰABCDＰ’图3-10（４）、如图3-11，已知正方形ＡＢＣＤＡ中，ＡＢ＝　　，点Ｅ、Ｆ分别在ＢＣ、ＣＤ上，且∠

7、ＢＡＥ＝３０°，∠ＤＡＦ＝１５°，求△ＡＥＦ的面积（５）、时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针能够成45°角？分析：把单位时间内分针和时针转过的角度作为它们的速度，那么分针的速度为6°/min，时针的速度为0.5°/min.在转动过程中，先是分阵追时针，然后超过时针，时针再追分针.　　解：设所需时间在下午4点x分，则从4点开始时针走了0.5x°的角，分针走了6x°的角.　　（1）分针在时针后面45°时，　　　6x