流体动力学积分形式基本方程

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1、流体力学顾伯勤主编研究生教材退出中国科学文化出版社第二篇流体动力学基本原理及流体工程流体动力学微分形式基本方程流体动力学积分形式基本方程伯努利方程及其应用量纲分析和相似原理流动阻力与管道计算边界层理论流体绕过物体的流动气体动力学基础第五章第六章第七章第八章第九章退出返回第十章第十一章第十二章流体动力学的基本方程可以对系统建立，也可以对控制体建立，所谓系统是指确定不变的物质的组合。所谓控制体是指相对于某一坐标系固定不变的空间体积，它的边界面称为控制面。三大守恒定律的原始形式是对系统建立的，但在许多流体力学实际问题中如对

2、控制体建立方程，应用起来更为方便。所以流体动力学中讨论的基本方程多数是对控制体建立的。求解对有限控制体建立的积分形式基本方程，可以给出流体动力学问题的总体性能关系，如流体与物体间作用的合力和总的能量交换等。本章讨论流体动力学的积分形式基本方程。第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第1页第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第2页第一节连续性方程如图6.1所示，令为控制体体积，A为控制面面积，为法线单位向量，w和分别为流体速度和密度。将质量守恒定律应用于控制体可知，单位时间内流入控制体的质量等于控制体内质量的增

3、加，控制面外其数学表达式为式（6.1）称为积分形式连续性方程。对于定常流动，上式等号右边为零。若控制体由流管及其进出口横截面A1，A2构成，且假设进出口、、、均为常数，则（6.1）式变为（6.1）截面上流动参数均匀，即（6.2）式中为流管内的质量流量（kg/s）。该式仅适用于定常流动。如流体是不可压缩的，则（6.2）式可写成（6.3）第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第3页第一节连续性方程图6.1控制体和控制面wnpndAAn1n2w2A2A1w1qRdRRoFq式中Q为流管内的体积流量（m3/s）。应该

4、指出，对不可压缩流体，所以（6.3）式也适用于不定常流动。应该指出，对不可压缩流体，如图6.1所示，令为流体应力，即外部作用于控制面上单位面积的力，p为压力，为外部作用于控制体上单位质量流体的质量力。在重力场中，为重力加速度。将动量守恒定律应用于控制体可知，单位时间内流入控制体的动量与作用于控制面及控制体上外力之和等于单位时间内控制体内动量的增加。第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第1页第二节动量方程一、静止控制体的动量方程作用于控制体上的力为作用于控制面上的力为单位时间内控制体内动量的增量为单位时间内通过控制

5、面流入控制体的动量为第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第2页第二节动量方程按照动量守恒定律可写出静止控制体的动量方程：对于定常流动，则（6.4）式变为（6.5）（6.4）（6.5）式表示定常流动时作用于控制面和控制体上的力之和等于单位时间内流出控制体的动量。例题6.1如图6.2所示，不可压流体定常流过截面积为A的等截面弯管，求流体作用于弯管上的力F。已知进出口截面流动均匀，忽略质量力，且已知w1，A，，p1，p2及出口截面方向。第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第3页第二节动量方程图6.2流体流过等截

6、面弯管p1w2yw1Fyxp2Fxo解：选取流体与弯管壁面的交界面及进出口截面为控制面，并选取xoy坐标系。已知，，，，，，，，，这里Ab为弯管壁面面积，代入（6.5）式得又由连续性方程（6.3）可知第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第4页第二节动量方程代入上式得到流体对弯管的作用力二、运动控制体的动量方程控制体速度为，流体在控制体内运动的相对速度为，其绝对速度为，参照静止控制体的动量方程（6.4），可推导出运动控制体的动量方程。流入控制体的动量为单位时间内控制体内动量的增加（b）（a）第六章流体动力学积分形

7、式基本方程退出返回第5页第二节动量方程将式（a），（b）代入式（6.4）得到由连续性方程可知，则（c）式变为（6.6）式称为运动控制体的动量方程。（c）（6.6）例题6.2求如图6.3（a）所示的以速度U垂直上升的火箭的加速度。解：首先求火箭发动机排出气体对火箭壳体的作用力。选取燃烧室内的气体作为控制体，由于火箭不需要空气，所以控制面没有进口。第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第6页第二节动量方程w图6.3垂直上升的火箭UppamRFxAwpAmRgFdFxpa(b)(a)(c)火箭发动机喷嘴的截面积为A，燃烧

8、室内气体的质量为mf，排出气体的质量流率为、相对速度为w、压力为p，火箭壳体对气体的作用力为Fx，大气压力为pa，如图6.3（b）所示。若燃烧室内的流动是稳定的，则由（6.6）式可以得到现在考虑火箭壳体的受力，火箭的质量为mR、受阻力Fd（图6.3（c）），则第六章流体动力学积分形式基本方程退出返回第7页第二节动量方程由于燃烧室内气体的质量相对