结构力学8章力矩分配

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1、第8章渐近法及其他算法简述力矩分配法的基本概念多结点的力矩分配无剪力分配法力矩分配法与位移法的联合应用近似法超静定力的影响线(曲线)力矩分配法的理论基础：位移法；√计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。1、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。SAB=4i1§8-1力矩分配法的基本概念因此，在确定杆

2、端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④下列哪种情况的杆端弯矩MAB=SAB转动刚度SAB=4i是（）√√√√iiiii⑤①②③④iAAAAA4i>SAB>3iBBBBB转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，SAB=4i1而与近端支承无关。传递系数C：杆端转动时产生的

3、远端弯矩与近端弯矩的比值。即：传递系数仅与远端支承有关2i－i0C=1/2C=－1C=0远端支承转动刚度传递系数固定铰支定向支座4i3ii1/2－102、单结点结构在结点力偶作用下的力矩分配法iBCAMMiA=4iθ=SiAθMiB=3iθ=SiBθMiC=iθ=SiCθ∑M=MiA+MiB+MiC－M=0a）分配力矩注：1）μ称为力矩分配系数。且∑μ=12）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3）结点集中力偶荷载顺时针为正。2、传递系数C：杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：b）传递弯矩Mji=CMijj=A，

4、B，C注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。2）只有分配弯矩才能向远端传递。3、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）锁住结点－150150－902）放松结点MB=150－90=60MBMBmBAmBC－MB=－60SBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=12i/24i=1/2μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩μ1/21/2－

5、150m150－90－30－30－15M－165－120120ABCM图（kN.m)16512090300不平衡力矩=固端弯矩之和节点不平衡力矩要变号分配.i=1i=1i=22m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN·m用力矩分配法计算,画M图。解：1）求μ大家算μAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求m大家算mAB=mBA=mAD=50－50－80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC－M=50+－80－15=－45结点BACD杆端分配系数BAABADACCA

6、DA4/93/92/9分配与传递20固端弯矩－5050－80101510－10最后弯矩－4070－6510－1040701001080M图（kN.m)作业：8-1(a)8-4§8-2多结点的力矩分配↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN－128128－75MB=－128MC=53－MB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI取EI=8i=2i=2i=1μBA=0.6μBC=0.4μCB=0.4μCD=0.676.851.225.6MC=78.6－MC=－78.6－31.4－47

7、.2－15.7－15.715.79.46.325.6分配系数逐次放松结点进行分配与传递固端弯矩最后弯矩0.60.40.40.6－128128－7551.276.825.6－31.4－47.2－15.76.39.43.2－1.3－1.9－0.70.30.40.2－0.1－0.1086.6－86.6124.2－124.24m4m8m8m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m50kNABCD固端弯矩最后弯矩－128128－75086.6－86.6124.2－124.286.6124.2192100M图（kN.m)变形条件的校核：ij

8、ikijikiiMM=DD''ijikjiijkiikiiMMMM=D-DD-D332121ijjiijkikiikiMMiMMD-D=D-D321321ikkiikikkikiikikikiMMimMmMD-D=---=3213)(21)(jikikikmMM-=DkiikikMMMD-D=D21'由