结构力学-力矩分配法.ppt

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1、第九章力矩分配法一种渐进法学习内容转动刚度、分配系数、传递系数的概念及确定。力矩分配法的概念，用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。无剪力分配法的概念及计算。利用对称性简化力矩分配法计算。学习目的和要求力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。本章的基本要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分配法计算有侧移刚架。一、基本概念1、力矩分配法概述2、正负号规

2、定：在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正号。作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩作用于结点上时逆时针转动为正号。3、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。AB杆A端的转动刚度SAB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座

3、或可转动（但不能移动）的刚结点转动刚度SAB的数值不变。4、传递系数C：杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。即：C＝M远/M近利用传递系数的概念，远端弯矩可表达为：MBA=CABMAB等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表。例题1转动刚度在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。θMAB1MABMAB111MABΔ②①③④下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB转动刚度SAB=4i是（）√√√√iiiii⑤①②③④iAAAAA4i>SAB>3iB

4、BBBB返回二、基本运算力矩分配法的基本运算指的是，单结点结构的力矩分配法计算。1、单结点结构在结点集中力偶作用下的计算如图1所示结构，结点集中力偶m作用下，使结点转动，从而带动各杆端转动，杆端转动产生的近端弯称为分配弯矩，产生远端弯矩称为传递弯矩。分配弯矩：M1j＝μ1jm（j=A，B，C）（1）传递弯矩：Mj1＝cM1j（j=A，B，C）（2）注意：①结点集中力偶m顺时针为正，产生正的分配弯矩。②分配系数μ1j表示1j杆1端承担结点外力偶的比率，它等于该杆1端的转动刚度S1j与交与结点1的各

5、杆转动刚度之和的比值，即：μ1j＝S1j/ΣS1j，且Σμ1j＝1（3）③只有分配弯矩才能向远端传递。④分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩是杆端转动时产生的远端弯矩。单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法iBCAMMiA=4iθ=SiAθMiB=3iθ=SiBθMiC=iθ=SiCθ∑M=MiA+MiB+MiC－M=0a）分配力矩注：1）μ称为力矩分配系数。且∑μ=12）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3）结点集中力偶荷载顺时针为正。2、传递系数C：杆端转动时产生的远端弯矩与近

6、端弯矩的比值。即：b）传递弯矩Mji=CMijj=A，B，C注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。2）只有分配弯矩才能向远端传递。返回2、单结点结构在跨间荷载作用下的计算将整个变形过程分为两步：第一步，在刚结点加刚臂阻止结点转动，将连续梁分解为两根单跨超静定梁，求出各杆端的固端弯矩。结点B各杆端固端弯矩之和为附加刚臂中的约束力矩，称为结点不平衡力矩MB。第二步，去掉约束，相当于在结点B加上负的不平衡力矩MB，并将它分给各个杆端及传递到远端。叠加以上两步的杆端弯，得到最后杆端弯矩。返回单结点

7、结构在跨中荷载作用下的力矩分配法200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCABC1）锁住结点，求固端弯矩－150150－902）去掉约束，相当于在结点加上负的不平衡力矩，并将它分给各个杆端及传递到远端。MB=150－90=60MBMBmBAmBC－MB=－60SBA=4×3i=12iSBC=3×4i=12iμBA=12i/24i=1/2μBC=12i/24i=1/2－30－30－153）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩。

8、计算过程可列表进行μ1/21/2－150m150－90－30－30－15M－175－120120ABCM图（kN.m)17512090300不平衡力矩=固端弯矩之和节点不平衡力矩要变号分配.例题2单结点力矩分配法返回i=1i=1i=22m2m4m4mABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓40kN/m100kN15kN用力矩分配法计算,画M图。解：1）求μμAB=μAC=μAD=4/92/93/92）求mmAB=mBA=mAD=50－50－80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC－M