高考数学直线与平面垂直复习

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时直线与平面垂直要点·疑点·考点一、定义1.如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直2.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直二、判定方法1.用定义2.判定定理(1)(2)(3)(4)三、性质四、三垂线定理返回课前热身1.已知a,b,c是直线,是平面,下列条件中,能得出直线a⊥平面的是()(A)a⊥b,a⊥c,其中(B)a⊥b,b∥(C)(D)a∥b,b⊥D2.已知a,b是不同的

2、直线,是平面,给出下列四个命题:①;②;③;④其中错误命题的序号为_____________②④3.如图,正方体ABCD—A1B1CiD1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是()(A)线段BC1(B)线段B1C(C)BB1中点与CC1中点连成的线段(D)BC中点与B1C1中点连成的线段B4.空间四边形中,互相垂直的边最多有()(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对C5.在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分 别是棱CC1,C1D1,D1D,DC

3、的中点,N是BC的 中点,点M在四边形EFGH的边及其内部运动,则M只须满足条件______________时,就有MN⊥AC.M与F重合返回能力·思维·方法1.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥面ABC,AE⊥BD于E,AF⊥CD于F.求证:BD⊥平面AEF.【解题回顾】证明线面垂直可转化为证线线垂直, 而要证线线垂直又转化为证线面垂直,本题就是通 过多次转化而获得证明的.这是证垂直问题的一个 基本规律,须熟悉其转化关系2.求证:四面体若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也互相垂直.【解题回顾

4、】由本题知,若三棱锥有两组对棱互相垂直,则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心,实际上,此四面体任一顶点在它对面上的射影均为该面三角形的垂心.类似的结论还有:①若三条侧棱相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心;②若顶点到底面三角形三条边的距离相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心或旁心;③若侧棱与底面所成的角相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心;④若侧面与底面所成的角相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心.3.已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB于E,过E作EF⊥S

5、C于F.(1)求证:AF⊥SC;(2)若平面AEF交SD于G,求证:AG⊥SD.【解题回顾】正确实现线线垂直与线面垂直的互相 转化是解题的关键.本题为后面求四棱锥相邻两侧 面的二面角的大小作铺垫.4.在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,且PA=1.请问:BC边上是否一定存在点Q,使得PQ⊥QD?为什么?【解题回顾】本题中,当a=2时,在BC边上存在惟一 点Q使PQ⊥QD.此时可以求AD与平面PDQ所成的角().返回5.如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B

6、⊥AC1,求证A1B⊥B1C.延伸·拓展【解题回顾】(1)欲证A1B⊥B1C,可以证明A1B垂直于B1C所在的平面(或者与B1C平行的平面),或者用三垂线定理.(2)本题是证明线线垂直的很好例题,通过补形,把我们不熟悉的位置关系转化为我们熟悉的位置关系,为解题创造了条件.(3)证明线线垂直常用下列三种方法:①按定义证明所成角为直角.②由线面垂直得到线线垂直.③利用三垂线定理.4.题的逆命题即变题1也成立.变题1直三棱柱ABC—A1B1C1中,已知A1B⊥AC1,A1B⊥B1C,求证:A1C1=B1C1.变题2正三

7、棱柱ABC—A1B1C1中,已知A1B⊥AC1.求证:A1B⊥B1C且B1C⊥AC1.返回误解分析1.在运用定理证明线面垂直时,需严格说明线垂直于面内的两相交直线,不能牵强附会.同样,用三垂线定理证明线线垂直时,要理清关系,垂线、垂面、斜线、射影要交待明确2.在能力·思维·方法4中,有人盲目认为一定存在Q∈BC,因只要AQ⊥QD就有PQ⊥QD但由于矩形是变动的,Q是否存在应与a取值有关.返回

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