高考数学复习-直线、平面垂直的判定基础.doc

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1、【巩固练习】1．下列表述正确的个数为（）①若直线a∥平面，直线a⊥b，则b⊥；②若直线a平面，b，且a⊥b，则a⊥；③若直线a平行于平面内的两条直线，则a∥；④若直线a垂直于平面内两条直线，则a⊥。A．0B．1C．2D．32．若经过直线外的任意一点，作该直线的垂直平面，可作出平面的个数为（）A．1B．2C．3D．无数3．（2016浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n4．1，2，3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．1⊥2，2⊥31∥

2、3B．1⊥2，2∥31⊥3C．1∥2∥31，2，3共面D．1，2，3共点1，2，3共面5．（2015广东珠海二模）l、m是空间条直线，、是空间两个平面，则（）A．l∥m，，，则B．l⊥m，，，则C．，，，则l⊥mD．，l∥m，，则6．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如右图，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则二面角B—PA—C的大小为（）A．90°B．60°C．4

3、5°D．30°8．如图，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°9．设三棱锥P—ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心。则正确命题的序号有_____

4、___。10．如下图，下列四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，则能得出⊥平面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）。11．（2015秋江苏新沂市月考）如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使，，三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．其中正确的是________（填序号）．12．如图，二面角的大小是60°，线AB，B∈，

5、AB与所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是________。13．（2016安徽马鞍山模拟）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．求证：平面CAA1C⊥平面CB1D1．14．一个多面体的直观图及三视图如下图（1），（2）所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点。求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）MN⊥平面A1BC。15．（2015年陕西模拟）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点．（1）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；（

6、2）试问在线段BC上是否存在点M，使DM∥面POB，如存在，指出M的位置，如不存在，说明理由．16．如右图，在三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD。（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B—AC—D的正切值。【答案与解析】1．【答案】A【解析】①中b与还可能平行、斜交或b在平面内；②中a与还可能平行或斜交；③中a还可能在平面内；由直线与平面垂直的判定定理知④错。2．【答案】A【解析】过直线外的一点与一个平面垂直的平面有且仅有一个。3．【答案】C【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线

7、l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或mβ或m与β相交，，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．4．【答案】B【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错。5．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理分别进行判断即可．【答案】D【解析】A．若l∥m，，，则或与相交，故A错误B．若l⊥m，，，则或与相交，故B错误C．若，，，则

8、l⊥m或l，m相交，或异面直线，故C错误D．若，l∥m，则，∵，∴成立，故D正确．故选：D6．【答案】C【解析】如图是三棱柱ABC—A1B1C1，不妨设各棱长为1。取BC的中点E，连接AE，DE，∵CC1⊥底面ABC，∴侧面BB1C1C⊥底面ABC，又E为BC的中点，且△AB