深大成教2011工商管理经济数学 1.1 函数概念

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1、1.1函数概念1.1.1常量与变量1.1.2函数的定义1.1.3函数的表示方法1.1.4分段函数1.1.5函数的基本性态一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们把它称作常量；另一类量在所考察的过程中是变化的，可以取不同数值，我们把它称作变量．常量习惯用字母等表示；变量习惯用等表示．1.1函数概念1.1.1常量与变量1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不

2、含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.3.邻域:定义1.1设　和　是两个变量，若当变量在非空数集内任取一数值时，变量　依照某一规则　总有一个确定的数值与之对应，则称变量　为变量　的函数，记作　　　　．这里，　称为自变量，　称为因变量或函数．　是函数符号，它表示　与　的对应规则．有时函数符号也可以用

3、其他字母来表示，如或　　　　等．1.1.2函数的定义集合　称为函数的定义城，相应的值的集合则称为函数的值域．当自变量　在其定义域内取定某确定值　时，因变量　按照所给函数关系　　　　求出的对应值　叫做当　　　时的函数值，记作或　　．，例1已知，求：．，，，，解．，，，，，函数两要素:指定义域和对应关系函数相同是指定义域和对应关系都相同.不同,定义域不同不同,对应关系不同相同,定义域和对应关系都相同辨别下列各对函数是否相同,为什么?函数的定义域在实际问题中，函数的定义域由问题的实际意义确定。用解析式表示的函数，其定

4、义域是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数，通常要考虑以下几点：（１）在分式中，分母不能为零；（２）在根式中，负数不能开偶次方根；（３）在对数式中，真数必须大于零；（６）如果函数表达式是由几个数学式子组合而成，则其定义域应取各部分定义域的交集。（4）在三角函数式　　　　中，中，（5）　　　　　和　　　　　　中，(2)　　　　　　；(3)　　　　　　　；(4)　　　　　　　　；(5)　　　　　　　　　　　　　.例2求下列函数的定义域．(1)；解(1)在分式　　　　中，分母不能为零，所以　　　　　，解得　　　，且

5、　　，即定义域为．(2)在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有　　　　　，解得　　　　　，即定义城为　　　．(3)在对数式中，真数必须大于零，所以有，解得　　　，即定义域为　　　　．(4)反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于1，所以有　　　　　　，解　　　，即定义域为　　．(5)该函数为(3)，(4)两例中函数的代数和，此时函数的定义域应为(3)，(4)两例中定义域的交集，即　　　　　　　　　．练习一1、设,求：2、设,求：3、设,求：练习二.求下列函数的定义域所以定义域为由解得所以定义域为由7-2

6、x>0解得所以定义域为由解得,所以定义域为[-2,2].由,解得所以定义域为1.1.3函数的表示法函数表示法有解析法(又称公式法)、表格法和图形法．(1)这是一个用解析式子表示的函数．(2)某商店一年中各月份毛线的销售量(单位:102kg)的关系如表所示．这是用表格表示的函数．月份123456789101112销售量818445459561594161144123y/102kg这是用图形表示的函数．(3)下图是气象站用自动温度记录仪记录下来的某地一昼夜气温变化曲线．例某市电话局规定市话收费标准为：当月所打电话次

7、数不超过30次时，只收月租费25元，超过30次的，每次加收0.23元．则电话费和用户当月所打电话次数　的关系可用下面的形式给出：1.1.4分段函数象这样把定义域分成若干部分，函数关系由不同的式子分段表达的函数称为分段函数．绝对值函数可以表示成，．例3设函数y＝f(x)＝x2+1，x>0，2，x=0，3x，x<0.例4设函数，，．求　　　，　　，　　　及函数的定义域．解因为　　　　　，所以　　　　　　　　　；因为　　　　，所以　　　　；因为　　　　　，所以　　　　　　　　　　　；函数　　的定义域为　　　.解根据绝

8、对值定义可知，当　　时，；当　　　时，　　　　　　．于是有例5用分段函数表示函数　　　　　　，并画出图形．，，即，．其图像如图所示解例6已知　　　　　　　　　，求即例7解故练习三1.作函数的图象，并求2.设函数作函数图像，写出函数的定义域，并求1.有界性定义1.2设函数　　　　在集合　上有定义，如果存在一个正数　，对于所有的　　，恒有　　　　　，则称函数在上是有界的．如果不存在这样的正