经济数学L1.1函数极限与连续.ppt

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1、1第一章一元函数微积分概述21.1函数极限连续31.1.1初等函数1.函数的概念定义在某个变化过程中，有两个变量x和y，D是非空的实数集，如果对于每一个x∈D，按某一对应法则f，变量y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D其中,x为自变量，y为因变量，D为函数的定义域，M={y

2、y=f(x),x∈D}称为函数的值域。452.函数的表示方法673.反函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，值域为M。对于值域M中任一数值y，在定义域D内可以确定唯一的x值与y对应，由此得到

3、以y为自变量的函数，该函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y),y∈M①习惯上，总是用x表示自变量，y表示函数，因此，y=f(x)的反函数可写为：y=f-1(x)x∈M②在同一坐标平面内，函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称．84.函数的四种特征1）函数的有界性设函数f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得对一切x∈D，均有

4、f(x)

5、≤M，则称函数f(x)在D内有界；若这样的M不存在，则称函数f(x)在D内无界。92）函数的单调性设函数f(x)在区间(a，

6、b)内有定义，若对于区(a,b)内的任意两点x1，x2有：①当x1＜x2时，如恒有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在(a,b)内单调递增，区间(a,b)是f(x)的单调增区间②当x1＜x2时，如恒有f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在(a,b)内单调递减，区间(a,b)是f(x)的单调增区间103）函数的奇偶性如果函数y=f(x)的定义域D关于原点对称，即x∈D，必有-x∈D，且对任意的x∈D有：①若f(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)是D上的奇函数；②若f(-x)=f

7、(x)，则称函数y=f(x)是D上的偶函数114)函数的周期性设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，有x+T∈D且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的一个周期。通常我们所说的周期是指函数的最小正周期。12设y是u的函数y=f(u)，u是x的函数u=g(x)。当x在u=g(x)的定义域内取值时，g(x)的值均在y=f(u)的定义域内，从而得到一个以x为自变量、y为因变量的函数，这个函数称为由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的复合函数，

8、记为y=f［g(x)］.5.复合函数13146.初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合而得到，并能用一个式子表示的函数，称为初等函数．1516171819201.1.2函数的极限与连续性极限描述的是变量在某个变化过程中的变化趋势。例如，从企业的发展趋势来判断它的前途；从市场变化趋势来预测产品的需求状况等。这些描述从数学上看便是极限的思想。极限是微积分学中一个非重要的概念，微积分中许多概念都是由极限引入的．211.函数的极限22232425定义2.函数的连续性262728初等函数在其定

9、义区间内都是连续函数。连续函数的图像是一条连续而不间断的曲线。