各种类型的微分方程及其相应解法

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1、各种类型的微分方程及其相应解法专业班级：交土01班姓名：高云学号：1201110102微分方程的类型有很多种，解题时先判断微分方程是哪种类型，可以帮助我们更快解题，所以我们有必要归纳整理一下各类型（主要是一阶和二阶）的微分方程及其相应解法。一、一阶微分方程的解法1.可分离变量的方程,或其特点是可以把变量x和y只分别在等式的两边，解法关键是把变量分离后两边积分。例1.求微分方程的通解.解先合并及的各项,得设分离变量得两端积分得于是记则得到题设方程的通解2.齐次方程（1）（2）（a，b均不等于0）例2求解微分方程解原方程变形为令则方程化为分离变量得两边积分得整理

2、得所求微分方程的解为3.一阶线性微分方程例3.，；解将方程改写为，这里，，故由求解公式得.由初值条件，得.所以初值问题的解为例4.设非负函数具有一阶导数，且满足，求函数．解：设，则，两边对求导，得，由已知又，则例5.设，其中满足下列条件：，，且，．①求满足的一阶方程；②求的表达式．解：(1)由,可见，所满足的一阶微分方程为．(2)由通解公式有．将代入上式，得.于是4.伯努利方程二、二阶线性微分方程的解法1.可降阶微分方程（2）（3）例6.方程的通解为．解：令，原方程变为所以3.二阶常系数齐次线性方程例7.解方程．解：的特征方程为则方程的通解为例8.设其中为连

3、续函数，求．解：原方程整理得，两边求导，再两边求导得，整理得（初始条件到原方程中找）解得有关微分方程的题目有很多，不可能一一列举出来，但我们可以举一反三，开拓思维，这样我们的高数才会得以提高。