几种常见的二次曲面

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1、一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面五、小结及作业1一、曲面方程的概念2曲面方程的定义3解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为4解根据题意有所求方程为5根据题意有化简得所求方程解6例4方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解7以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．8二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲

2、面的轴．9如图将代入10将代入得方程1112例5.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程.解:在yoz面上,直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥面的方程为令两边平方L13例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面14旋转椭球面旋转抛物面15三、柱面16定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.17柱面举例抛物柱面平面18从柱面方程看柱面的特征：1920二次曲面：三元二次方程所表示的曲面称之．

3、相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面方法:截痕法：特殊的二次曲面．21（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：22椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.23椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.24球面截面上圆的方程方程可写为25（二）抛物面（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.26与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中

4、心都在轴上.与平面不相交.（2）用坐标面与曲面相截截得抛物线27与平面的交线为抛物线.它的轴平行于轴顶点（3）用坐标面，与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.28zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：29特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）与平面的交线为圆.当变动时，这种圆的中心都在轴上.30（与同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形如下：xyzo31（三）双曲面单叶双曲面（1）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的椭圆.32与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中

5、心都在轴上.（2）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的双曲线.实轴与轴相合，虚轴与轴相合.33双曲线的中心都在轴上.与平面的交线为双曲线.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.截痕为一对相交于点的直线.34截痕为一对相交于点的直线.（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.35单叶双曲面图形xyoz平面的截痕是两对相交直线.36双叶双曲面xyo37曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).五、小结椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）38A组39思考题指

6、出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？40思考题解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程41练习题424344练习题答案45二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．46二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．47二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．48二、旋转曲面定义以一条

7、平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．49二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．50二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．51二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．52二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定

8、直线叫旋转曲面的轴．53二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．54二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．55二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．56二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的