函数的极值与最值(I)

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1、一、函数极值及求法二、最值的求法三、应用举例四、小结及作业1一、函数极值及求法2定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.34定理1(必要条件)5定理表明：例如,6定理2(第一充分条件)(是极值点情形)7求极值的步骤:(不是极值点情形)8例1解列表讨论极大值极小值9图形如下10例2.求函数的极值.解:1)求导数2)求极值可疑点令得导数不存在的点3)列表判别是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为11定理3(第二充分条件)证12例3解图形如下13注意:14151617设在点的某邻域内有五阶

2、连续导数，且：解：所以不论，还是均有1819二、最值的求法20步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)21三、应用举例例1解计算22比较得23点击图片任意处播放暂停例2敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？24解(1)建立敌我相距函数关系敌

3、我相距函数得唯一驻点25实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;26例3某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为27（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高。最大收入为28点击图片任意处播放暂停例429解如图,30解得31所以F(x)在[0，1]上最大值为1。3233四、小结极值是函数

4、的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)34注意最值与极值的区别.注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.3536思考题37思考题解答结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在有最小值，但38练习题394041练习题答案42思考题下命题正确吗？43思考题解答不正确．例44在–1和1之间振荡故命题不成立．45练习题4647练习题答案48