同济大学高数试卷 大一下学期 期末考试

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1、同济大学2009-2010学年第二学期高等数学C(下)期终试卷一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案）1、下列微分方程为一阶线性方程的是：【】；；；。2、若向量，且，则【】；；；。3、若向量在向量上的投影为，则【】；；；。4、设，则【】；；；。5、交换二次积分的次序：【】；；；。二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格）6、微分方程的通解为.7、设向量，若，且。则向量。68、空间直线在面上的投影直线方程为：。9、设函数，其中函数具有二阶导数，则。三、解答

2、题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出具体解题过程）10、求微分方程：的通解。[]11、一平面过原点及点，且与另一平面垂直，求平面方程。[]12、已知函数由所确定，求。[]13、求函数的极值点。[,,为极大值点]14、计算二重积分：，其中由直线和所围。[]15、计算二重积分：，其中。[]四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出具体解题过程）16、求微分方程：满足初始条件：的特解。[,,,]617、求函数：在椭圆上的最值。[,,,,]18、球面含在柱面内部分的面积恰为全球面积的一半，求。[

3、]2009—2010学年第二学期《高等数学C》(下)重修一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案）1、微分方程的通解为：【】；；；。2、若向量，且，则【】；；；。3、计算向量：【】；；；。4、设，则【】；；；。5、二重积分：【】；；；。二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格）6、微分方程的通解为.67、到平面和到原点的距离相等的点的轨迹方程为：。8、曲面：在点处的切平面方程为：。9、设函数，其中函数可微，则。三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分4

4、2分，需写出解题过程）10、求微分方程：的通解。解：11、已知三点，求点到直线的距离。解：12、已知函数由所确定，求。解：令13、求函数的极值点。解：驻点为：,有极小值点:和14、计算积分：。解：15、计算二重积分：。解：6四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出解题过程）16、求微分方程：的通解。解：17、求抛物面到平面的最近距离。解：令18、求由曲面：与所围的立体体积。解：********，求。*，求。*设，其中可微，且，求。*求曲线在点处的切线。6*6