零输入、零状态、冲激、阶跃响应

《零输入、零状态、冲激、阶跃响应》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2零输入、零状态、冲激、阶跃响应②另一种求法：完全响应=零输入响应+零状态响应一、零输入、零状态响应1．概念的引出①前一种求法：完全响应=自由响应+强迫响应其中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出解：[例1]：已知电容起始电压vc(0-)，求vc(t)(t>0)+vc(0-)e(t)+_+__Rvc(t)C零输入响应零状态响应只与起始状态有关只与输入激励有关卷积形式e(t)H[.]H[]{x(0-)}r(t)③含起始状态系统方框图系统本身作用的结果，系统起始状态激励引起的响应系统起始状态引起的响应③初始条件：即齐次解的待定系数用确定即可！2．零输入响应的定义与待定系数确

2、定①定义：没有外加激励信号作用，完全由起始状态所产生的响应，②满足方程：故是一种齐次解形式，即其中，为互不相等的n个系统特征根待定系数由起始状态决定零输入初始条件①定义：起始状态为0，只由激励产生的响应，②满足方程：故含特解，即3．零状态响应的定义与待定系数确定③初始条件：由于故=跳变值，由跳变值确定=跳变值即系数零状态初始条件+--+20V10V1Ω1H1F12Si(t)CLR+-e(t)[例2]：已知电路图，求②写出t≥0+的微分方程；④求t≥0+的完全响应，指出零输入响应和零状态响应。①；③写出-∞

3、跳变：①+--+20V10V1Ω1H1F12Si(t)CLR+-e(t)②当t≥0+时，，故③当-∞0时自由项为0，故特解为0，于是可设：故所以目测法：已知求4．稳态响应：t→∞时留下的响应分量时趋于零的那部分响应瞬态响应：t→∞5．线性时不变系统概念的扩展①常系数线性微分方程，起始状态不为0，即则系统i)不满足

4、线性，{x(0-)}≠0ii)不满足时不变特性iii)不满足因果性：有零输入分量存在，响应变化不可能只发生在激励变化之后②故按第一章的定义：常系数线性微分方程所描述的系统只有在起始状态为0的条件下，系统才是线性时不变的，而且是因果的。③线性时不变系统概念扩展i)响应的可分解性：ii)零状态线性：iii)零输入线性：对各起始状态呈线性关系。对e(t)呈线性；[例5]：二阶系统求系统在起始状态下，解：的响应。对激励h(t)=H[e(t)]+H[{x(0-)}]0二、冲激响应和阶跃响应1．冲激响应：①时，系统对的响应称为冲激响应，记为。零状态响应，满足线性时不变特性H[.]②用卷积

5、描述零状态响应考虑与t有关的项物理意义：信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求出系统对任意激励信号的零状态响应③解的形式特点i)t≥0时右端自由项为0，故解具有零输入响应的形式ii)当n>m时，h(t)不包含iii)当n=m时，h(t)包含iv)当n

6、是零状态响应，满足线性时不变特性②解的形式ii)齐次解与特解形式：iii)当n≥m时，g(t)无iv)当nm不含ii)先求h(t)再积分法见ppt18积分限变化iii)冲激函数匹配法容易看出特解为：B=3/2代入左端可以推出a=0,3a+b=1，即a=0,b=1时，

7、设故：当由那么[例7]：求下列g(t)②解：i)直接设待定系数法故：②设那么n=m不含ii)先求h(t)再积分法见ppt19iii)冲激函数匹配法时，设代入左端可以推出a=1,7a+b=6，即a=1,b=-1故：容易看出特解为：B=2/5当由那么2-4(1)(3)，2-6，2-7，2-9(1)(2)，2-12作业：Review零输入响应和零状态响应冲激响应和阶跃响应