非线性电路简介

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1、第19章非线性电路简介19.1非线性电阻的伏安特性19.2非线性电阻的串联、并联电路19.4小信号分析方法19.3非线性电阻电路的方程19.6非线性电阻电路方程的数值求解方法——牛顿‒拉夫逊法19.5非线性电阻电路解答的存在与唯一性19.7用友网络模型求解非线性电阻电路本章重点19.8非线性动态电路元件19.9二阶非线性动态电路的状态方程19.10非线性动态电路方程的数值求解方法本章重点非线性电阻电路的方程非线性电阻的伏安特性小信号分析方法返回目录非线性动态电路的方程非线性动态元件的伏安特性非线性动态电路的数值求解19.1非线性电阻的伏安特性一、线性电阻元件（

2、linearresistor）二、非线性电阻元件（nonlinearresistor）+-ui电路符号u=f(i)i=g(u)伏安特性（Volt-amperecharacteristic）iuPuiuiR+-例1隧道二极管+_uiiu0给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流，最多可有3个对应的电压值。即i=f(u)。称为“压控型”或“N型”。例2充气二极管+_ui例3整流二极管+_ui-ISui伏安特性给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多可有3个对应的电流值。即u=f(i)。称为“流控型”或“S型”。b>0IS>0b：与电荷、温度有关IS：反向饱和

3、电流式中ui0伏安特性iu三、非线性电阻的静态电阻RS和动态电阻Rd静态电阻（staticresistance）动态电阻（dynamicresistance）iuP0（1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，RS与Rd均变化。（2）RS反映了某一点时u与i的关系，而Rd反映了在某一点u的变化与i的变化的关系，即u对i的变化率。（3）对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。ui0ui0说明含有非线性电阻的电路都是非线性电路。KCL和KVL对非线性电路都适用。注意：叠加定理对非线性电路是不成立的。返回目录19.2非线性电

4、阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联在每一个i下，图解法求u，得一个交点，将一系列交点连成曲线即得串联等效电阻的伏安特性（仍为非线性）。ui0i1i++---+ui2串联电路电流相等，总电压等于各分电压之和。二、非线性电阻的并联同一电压下将电流相加可得并联等效电阻的伏安特性。iuoi++---+ui1i2u1u2并联电路电压相等，总电流等于各分电流之和。u=f(i)P工作点（operatingpoint）三、含有一个非线性电阻元件电路的求解用图解法求解非线性电路（nonlinearcircuit）uS→P→I0→u1u2I0uSu1=iR1u2=f2(i)u2u1u1=i

5、R1，u2=f2(i)→u=f(i)ui0+u1_+_u2i+_uSR1R2+_u其特性为一直线。线性含源电阻网络i+-u2ab也可先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解。两曲线交点Q即为所求解答，u1则可由下式求得：ai+-u2bR1+US--+u1uiUSu2=f(i)0返回目录建电路方程元件性能非线性电路的连接KCL，KVL例1已知i1=u1,i2=u25,i3=u33，求u。i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)3=0u19.3非线性电阻电路的方程非线性电阻是压控电阻，列KCL非线性代数方程+_2V+_1V+_4VR1R2R

6、3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u例2G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻。列节点方程。解++++----则节点方程为++++----i3=il2u3=u例3已知u3=20i31/3,求节点电压u。+++-R1u1i1R2u2--i2i3il1il2u非线性电阻为流控型电阻，则列KVL方程。也可以先将线性部分做戴维南等效其中U0=USR2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3=uR1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3=20i31/3返回目录已知图中Us为直流电源，us(t)为交流小信号电源，Rs为

7、线性电阻，任何时刻US>>

8、uS(t)

9、。非线性电阻的伏安特性为i=g(u)。求u(t)和i(t)。19.4小信号分析（small-signalanalysis）方法由KVL得方程-++iuRSuS(t)Us-分析：第一步：不考虑uS(t)，即uS(t)=0，US作用。P点称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。I0，U0同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)US=RSI0+U0即用图解法求u(t)和i(t)。iui=g(u)I0U0USUS/RSPORSRUS+_ui第二步：US0，uS(