长郡集团澄池杯初赛数学试题-2018

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1、2018长郡集团“澄池”杯初赛数学试题满分：100分时量：90分钟一、选择题（每小题6分，共36分）22aba1．如果ab23，那么代数式b的值为（）2aabA．3B．23C．33D．432．如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条3．如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC．给出下列结论：2222①BDCE；②ABDECB4

2、5；③BDCE；④BEA2DABCD．其中正确的是（）A．②④B．①②③C．①③④D．①②③④22mx4．若关于x的分式方程1无解，则m的值为（）x3xA．1.5B．1C．0.5或1.5D．1.5或25．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；1初三·数学②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正

3、确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，共24分）11117．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列的前2018个数261220的和为________．8．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半

4、轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至正方形ABCD'''的位置，BC''与CD相交于点M，则点M的坐标为________．2初三·数学29．如图，抛物线yaxbxc（a，b，c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，顶点Pmn,．给出下列结论：①20ac＜；311②若,y，,y，,y在抛物线上，则yyy＞＞；1231232222③关于x的方程axbxk0有实数解，则kcn＞；1④当n时，ABP为等腰直角三角形．a其中正确结论是________（填写序号）．110．如图，在平面

5、直角坐标系中，点A，A，A，…和B，B，B，…分别在直线yxb1231235和x轴上．OAB，BAB，BAB，…都是等腰直角三角形．如果点A1,1，那么点A1112223312018的纵坐标是________．3初三·数学三、解答题（共40分）11．（共12分）某销售商准备在长沙采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．⑴求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？⑵若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型

6、丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤≤n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．12．（共12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且ABAE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．⑴若AH3，HE1，求ABE的面积；⑵若ACB45，求证：DFC2G．4初三·数学213．（共16分）如图，抛物线yaxxc6交x

7、轴于A，B两点，交y轴于点C．直线yx5经过点B，C．⑴求抛物线的解析式；⑵过点A的直线交直线BC于点M．①当AMB⊥C时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．5初三·数学