长郡2016年澄池杯初赛数学试卷

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1、考室：_______座位号：_________姓名：____________原初中毕业学校：_____________________联系电话：_______________⊙—⊙—⊙—⊙—密—⊙—封—⊙—线—⊙—内—⊙—不—⊙—准—⊙—答—⊙—题—⊙—⊙—⊙—⊙—⊙—⊙—⊙数学试卷A满分：100分时量：70分钟一、选择题（每题5分，共30分）1、现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为（　　）　A．5.7

2、×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×1092、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A、B．C、　　D．3、如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（）A．B．C．D．（第5题图）（第4题图）（第3题图）4、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O

3、(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）A．B．C．D．6、如图，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是(　　)二、填空题（每题5分，共30分）7、计算：=_____________。8、函数中自变量x的取值范围是_____________。49、化简（1+）÷的结果为_____________。10、如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中（第10题图）阴影部分的面积是_

4、____________。11、当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是___________．12、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是___________。...三、解答题（共40分）13、（12分）如图，两个全等的△和△重叠在一起，固定△，将△进行如下变换：（1）如图1，△沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、

5、AD、BD，请直接写出与的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值．（第13题图1）（第13题图2）（第13题图3）414、（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动

6、了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．415、（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两

7、点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积。图1图24