向量在平面几何解题中的应用

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1、向量在平面几何中解题的应用向量有关知识复习:（2）向量共线的充要条件:（3）向量垂直的充要条件：（1）向量平行与直线平行的关系:（4）向量的模：则它们所在的直线不一定平行则向量平行若向量平行，若向量所在直线平行，与共线一、应用向量知识证明三点共线例1、如图已知△ABC两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q，使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线ABCNMQP一、应用向量知识证明三线共点BCADMN练习：在平行四边ABCD中，M是AB的中点，N是BD上一点，，求证：

2、M、N、C三点共线例2、证明顺次连结四边形各中点所得四边形为平行四边形。ABDC已知：如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是ABBC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形HGEF二、应用向量知识解决有关平行的问题xyBACEFo二、应用向量知识解决有关平行的问题练习：已知A（-1，0）B（3，-1）C（1，2）且求证：练习：已知，如图，△ABC中,A（2，-1)、B(3，2)、C（-3，-1）,BC边上的高为AD,求D点及向量的坐标。分析：由已知得，D点在BC上，即，设出D点坐标可列出方程组求解，

3、然后求出。ABCDxOy三、应用向量知识解决有关垂直的问题三、应用向量知识解决有关垂直的问题例3、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。四、求解证明有关长度的问题例4、已知，如图，已知点A（1，4)、B(，1)、C（2，4）,求△ABC中∠A的平分线AD的长。分析：要求AD的长，首先求出点D的坐标。而求D点坐标，只需求出D分所成的比，利用角平分线的性质可解决。ADCOyx练习：证明平行四边形四边平方和等于

4、两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。四、求解证明有关长度的问题向量是一种重要的解题工具，它在平面几何，立体几何以及物理等方面有着广泛的应用。利用它可以求解证明三点共线，直线平行，垂直，线段长度，夹角等问题，还可以证明三线共点。小结：