例说向量在解高考题中的应用.pdf

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1、第17卷第11期成都教育学院学报VOI17.NO.112003年11月JOURNALOFCHENGDUCOLLEGEOFEDUCATIONNOv.2003一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一例说向量在解高考题中的应用曾维杰（宜宾县教师进修校四川宜宾644600）［中国图书分类号］G633.6［文献标识码］B［文章编号］1008-914（42003）11-0052-01在新编高中教材中增加《平面向量》，是中学数学课程改一一一一

2、CA＊CB，CA·CB=0；革的重大举措之一，也是教育整体改革的一部分。向量有线一一一一且CA2=AC2，CB2=BC2；性运算、数乘和数量积等，既有线段表达式，又有坐标表达式，具有几何形式和代数形式“双重身份”，是中学数学知识一一一一（1-!）CA·CB-（1-!）CA2+（1-!）CB2-（1-112的一个交汇点和联系多项内容的媒介。向量在解析几何中一一一一·CA=0+［-（1-!）CA2］+（1-!）CB2+0的应用更为直接，特别是与直线部分保持着天然的联系，在!2）CB12一一处理度量、角度、平行、垂直等

3、问题时，更有其独到之处，为解22=-!2AC+!1BC=0，决平面解析几何问题开辟了一条新途径。向量在平面几何、AC2!1得：=，立体几何和其它知识中也有独辟蹊径的应用。下面举例说!BC22明向量在解高考平面几何、立体几何和平面解析几何题中的AE!1ACAC3==.应用。BF!2BCBC3二、向量用于立体几何一、向量用于平面几何例2（2002年高考理科第18题）如图，正方形ABCD、ABEF例1（1979年全国高考试题）已知如图，在直角AABC的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上中，CD

4、是斜边AB上的高，DE是直角ACAD斜边AC上的移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0

5、CF=BN-（BC+CM）一一一一一一一CB-FB=（1-!2）CB.MN2=［BN-（BC+CM）］2=一一一一一一一一一一一一一一CD=CE+CF=（1-!1）CA+（1-!2）CB⋯⋯!BN2+BC2+CM2-2BN·BC-2BN·CM+2BC·CM一一一一又AB、BD共线，设AB=IBD（I一0），=a2+12+a2-2>0-2>1a2+（2-。2a）22一一一一即CB-CA=（ICD-CB），得：=a2-。2a+1.一1一1+I一CD=-CA+CB⋯⋯"MN=。a2-。2a+1（0

6、+I（2）：由（1）得：由!、"得：1-!1+1-!2=-+=1，即II1-!1=!2，1-!2=!1MN=。a2-。2a+1=（a-。2）2+1。22一一一一CD＊AB，CD·AB=0，即。2时，MN取最小值。2当a=.（下转第78页）一一一一22［（1-!1）CA+（1-!2）CB］·（CB-CA）=0，【收稿日期】2003-05-12【作者简介】曾维杰（1955—）男，四川省宜宾县教师进修学校，教导主任，高级讲师。·52·第17卷第11期成都教育学院学报Vol17.No.112003年11月JOURNALO

7、FCHENGDUCOLLEGEOFEDUCATIONNov.2003一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一x，x<0，例2设函数（fx）={判断（fx）在ln（1+x），x＞0.limf'（x）=lima=a.x～x+0x～x+0x=0处是否可导，并求f'（x）。000要使（fx）在x0处可导，由导数的定义知1，x<0，解：当x一0时，有f'（x）=a=2x0（2）{1，x>0.（1）、（2）联合解之得1+xa=2x，6=-x

8、2，其中x（-，+）.1000Glimf'（x）=lim1=1，limf'（x）=lim=1，x～0-0x～0-0x～0+0x～0+01+x应注意到定理中的条件是函数在分段点可导的充分条limf'（x）=1，即f'（0）=1，件，而不是必要条件。x～01，x<0，21，x一0xsin所以，函数（fx）的导数f'（x）={10.例4求函数（fx）={x的导数。，x＞1+x0