向量数量积的坐标运算与度量公式(IV)

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1、§2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式谢冬2007年12月21号复习1、平面向量数量积的定义是什么？2、平面向量数量积的运算律是什么？问题1⑴:已知向量分析：建立正交基底如图则→↑e1e2b(-3,5)→a(1,2)→问题1⑵:在直角坐标系中，已知两个非零向量a=（a1，a2），b=（b1,b2），如何用a与b的坐标表示a·b?B(b1，b2)bA（a1,a2）aeX2e1分析：建立正交基底如图则a·b=a1b1+a2b2→→1.设a=（x，10），b=（7，3），且a·b=2,则x=＿＿2.设a=(a1,a2),则a·a=＿＿练习3.已知A(x1,y1)B(x2,y2)则A

2、B=＿＿＿4＿(a12+a22)＿(x2-x1,y2-y1)问题2：由向量数量积的定义如何导出两个向量夹角余弦的坐标表达式?例题解析例1：已知a=（3，-1），b=（1，-2），求a·b，︱a︱，︱b︱，﹤a，b﹥.⑵判断(b1,b2)与(-b2,b1)是否垂直?判断(b1,b2)与k(-b2,b1)是否垂直?问题3：⑴a⊥b则用坐标如何表示?→→例题解析注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例2已知A（1,2），B（2，3），C（2,5），求证ΔABC是直角三角形（1，2）（2，3）（-2，5）课堂小练×××√√1、已知a=（3，4），b=（5

3、，2），求ab，

4、a

5、，

6、b

7、。2、已知a=（2，4），b=（1，2），则a与b的关系是A、不共线B、垂直C、共线同向D、共线反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形.1、a·b=-7

8、a

9、=5，

10、b

11、=，·课堂小结4平面向量垂直的坐标表示2平面向量长度的计算公式3两个向量夹角余弦的坐标表达式1数量积的坐标表示ByeBye!课后作业：1：课本P114，Ａ组１⑵⑷，２B组42:预习课本P113，例3，例4.