反比例函数函数K的几何意义广元定稿

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1、反比例函数章末复习------K的几何意义（一）（2013绵阳中考数学22题）：如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；22题图（2013•内江中考11题）：如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）（一）基本图形1及其应用：(x,y)解：∵双曲线（k≠0）在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线上，∴S矩形AEOD=

2、4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8，∴k=12．例1：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为____。E121变式练习：（1）（1）（2013娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例函数（x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则△MNP的面积是。（2)（2013永州中考）CC(3)（2013苏州）如图：点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在

3、y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　）A．1B．3C．6D．12图中面积相等的图形有哪些？（二）基本图形2及其应用：例2：如图，点A、B、是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=4变式练习：（1）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析式。=8（2）（2013遵义中考改）如图，在坐标平面上有两点A(2,3)和B(6,1),求

4、△AOB的面积；图中面积相等的图形有哪些？（三）基本图形3及其应用例4：（2013河南中考）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数的图像交于点E、F，其中点F是AB的中点，若四边形OEBF的面积为2，则k＝______。2变式一：若将经过矩形OABC边AB的中点F，改为“经过矩形OABC边BC的中点E”，其它不变，k值是否改变？EFMDFMOBA变式二（2013•内江）矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数（x＞0)的图像交于点E、F，反比例函数图像经过矩形ＯＡＢＣ的对角线的交点Ｄ，若四边形OEBF的面积为2，则k＝______。解：由题意得：E、M、D位于反比

5、例函数图象上，则S△OCE=S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=

6、k

7、，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4

8、k

9、，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4可解得：k=3．（四）：课堂小结★数学思想方法：数形结合、转化思想、整体应用★解题方法：运用K的几何意义、割补法解面积问题学会找到复杂图形中的基本图形教师寄语：做人必有底线，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。做事必有坚持，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变。用含k的代数式表示下列阴影部分的面积（五）课后思考：练习:EDCEOBA（5）如图

10、，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4；分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4。则S1+S2+S3+S4=　________2(3)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　）A．2B．－2C．4D．－4B变式三：已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点D．当四边形OADM的面

11、积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．解：∵MN∥x轴，AC∥y轴，∴四边形OCDB是平行四边形，∵x轴⊥y轴，∴▱OCDB是矩形．M和A都在双曲线y=上，∴BM×OB=6，OC×AC=6，∴S△OMB=S△OAC=×

12、k

13、=3，又S四边形OADM=6，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12∵OC=3∴OB=4即n=4∴m=∴MB=，MD=3﹣=∴MB=MD