浅淡数学解题的特殊方法

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1、浅淡数学解题的特殊方法学校：丰城市孙渡中学姓名：徐国喜联系电话：159328051718浅淡数学解题的特殊方法孙渡中学徐国喜[内容提要]本文介绍了几种特殊的数学解题方法：①通过挖掘隐含条件解题法②面积法③分解法④扩充法⑤特殊化法⑥类比法关键词：特殊方法数学题的解答，方法灵活，富于变化，总结解题的一般规律，研究解题的思路、方法，积累解题的技能、技巧，历来是数学教学的重要任务。解数学题，在掌握一般方法的基础上，还应掌握一些特殊的解题方法。本文我结合自身的教学从特殊方法解题的角度谈谈个人的体会。一、通过挖掘隐含条件寻求特殊解法。数学教学中对各种问题的隐含条件挖掘越

2、多，学生辨认隐蔽的和谐关系的洞察力也就越强，挖掘问题的隐含条件，结论图象及解题过程入手，通过教师适时点拔，巧妙运用，就能点燃学生思维的火花，快速地找到解题思路。例1：解方程8∴m=2或m=-2例2：已知a-2004+=a求a-20042的值，分析：刚开始大多数同学会束缚于两个非负数的和，这就会陷于困境，若能充分挖掘隐含条件a-2005≥0问题就迎刃而解了。二、巧用面积法解题所谓面积法，也就是运用图形的面积关系，建立一个或几个关于面积的方程或不等式，通过推理、演算，以达到解题的目的，从而找到解题的方法。例3：求证：等腰三解形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于

3、腰上的高。已知：如图：ΔABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，重足分别为E、F、D求证PE+PF=CD证明：连接AP，则SΔABC=SΔAPB+SΔAPC∵SΔPBA=、AB、PESΔPAC=、AC、PFSΔABC=、AB、CD8∴SΔABC=SΔPBA+SΔPAC=AB、PE+AC、PF∵AB=AC∴CD=PE+PF例4设直线t1t2t3且分别截直线a、b于A、B、C与D、E、F，求证证明：连AE、BD、CE、BF注意到ΔEAB和ΔEBC同底有同理而ΔEAB与ΔDBE同底同高ΔEBC与ΔEBF同底同高有SΔEAB=S

4、ΔDBE，SΔEBC=SΔEBF∴三、巧用分解法解题所谓分解法，就是将一个图形分成几个简单的图形，或者分成几个具有某种特殊关系的图形，然后借助于对分解后的图形的性质，来推导出所需要的结论的一种方法。例5设ABCD为任意四边形，E、F将AB分成三等分G、H将CD分成三等分。求证：SEFGH=SABCD分析：（1）为寻求四边形EFGH与ABCD面积之间的关系，连接EG8将四边形EFGH分解为两个三角形，同时连结DE，BG，则GH=DG，EF=EB，所以SΔEHG=SΔEDGSΔGEF=SΔGEB于是，SEFGH=SΔEHG+SΔGEF=SΔEDG+SΔGEB=S

5、EBGD（2）为寻求四边形EBGD与ABCD面积之间的关系，连BD，将四边形EBGD分解为两个三角形，则SEBGD=SΔEBD+SΔGDB=SΔABD+SΔCDE=SABCD可见，SEFGH=SABCD四、巧用扩充法解题所谓扩充法，就是将一个图形扩充为另一个图形，然后借助于扩充后的图形，来寻求解题的一种方法。例6，已知AD为ΔABC的BC边上的中线，O为AD上一点，BO、CO与AC、AB分别交于E、F。分析：欲证EFBC，只需证，考虑到AD是中线，如果将ΔBOC扩充为BOCG，（延长OD到G，使OG=OD）连结BG，CG，则OCBG，OBCG由OCBG8得由

6、OBCG得于是五、巧用特殊化解题所谓特殊化法，就是先考察命题的某些特殊情形，从特例中探索一般规律或从中得到启发，从而解决一般性问题的一种方法。例7设P为定角平分线上一定点，以OP为弦作一圆，分别交OA，OB于C、D求证OC与OD的和为定值。分析：如图（2）设OP经过圆心（特殊位置的弦）且∠AOB=2α，OP=t，则∠OCP=∠ODP=900，OC+OD=20C=2tcosα(定值)下面证明一般情况：证明：如图（1）所示，作PE⊥OAFE，PF⊥OB于F因为OP为的平分线，所以PE=PF，OE=OF=tcosα∵∠PCE=∠PDF8∴∠RtΔPCE≌RtΔPD

7、F于是CE=DF∴OC+OD=（OE-CE）+（OF+FD）=OE+OF=2tcosα（定值）六、巧用类比法解题所谓类比法，就是将所论证问题与类似问题进行对比而得到启发，从而使问题得到解决的一种方法。常用的类比法有特殊与一般类比，题型结构的类比，空间图形与平面图形的类比，运用类比法既要广泛联想，思想开阔，又要机敏灵活，触类旁通。例8：如图，在ΔABC中，已知AB=AC，∠BAC=1080AH∠BC于H，∠DAC=∠BAC，∠CAE=∠CAF求证：分析：本题结论的左端是两个倒数平方和，右端是倒数的平方，可以通过变形使右端为1，这就启发我们与公式sin2α+co

8、s2α=1相类比，8由已知条件知，∠BAC=1080