12.1.4同底数幂的除法

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1、同底数幂的除法义务教育教科书(华师)八年级数学上册复习巩固1、同底数幂的乘法:am·an=am+n(m、n都是正整数)即:同底幂相乘,底数不变,指数相加。2、幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘。3、积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方,等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算提出问题一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?26M=26×210=216K216÷28=?探究根据除法的意义填空,看看计算结果有什么规律:55÷53=5();107÷105=10(

2、);a6÷a3=a().5-37-56-3即同底数幂相除,底数不变,指数相减.一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).为什么这里规定a=0?例题例1计算:(1)x8÷x2;(2)a4÷a;(3)(ab)5÷(ab)2;(4)(-a)7÷(-a)5(5)(-b)5÷(-b)2解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.(2)a4÷a=a4-1=a3.(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3探究分别根据除法的意义

3、填空,你能得什么结论?32÷32=();103÷103=();am÷am=()(a≠0).再利用am÷an=am-n计算,发现了什么?30100a0a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1规定am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).≥练习1.填空:(1)a5•()=a7;(2)m3•()=m8;(3)x3•x5•()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.2.计算:(1)x7÷x5;(2)m8÷m8;(3)(-a)10÷(-a)7;(4)(xy)5÷(xy)3.3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?x6÷x2=x3;(2)64÷64=6;(3

4、)a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2例2.计算:(1)311÷27;(2)516÷125.(3)(m-n)5÷(n-m);(4)(a-b)8÷(b-a)÷(b-a).=-(m-n)4=(a-b)6=38=513=311÷33解:311÷27解:(m-n)5÷(n-m)=(m-n)5÷【(-1)(m-n)】解:原式=(b-a)8÷(b-a)÷(b-a).实践与创新思维延伸已知:xa=4,xb=9,求(1)xa-b;(2)x3a-2bam÷an=am-n则am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维!解(1)x

5、a-b=xa÷xb=4÷9=(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=(1)如果x2m-1÷x2=xm+1,求m的值.(2)若10m=16,10n=20,求10m-n的值.解:∵x2m-1÷x2=xm+1,解:∵10m=16,10n=20,∴10m-n=10m÷10n=16÷20=0.8∴2m-1-2=m+1,解得:m=4.巩固延伸谈谈你今天这节课的收获同底数幂相除法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。a0=1(a≠0)即am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n))解:(1)原式=(-a)5-2=(-a)3=-a3.同底数幂的除法(重点)例1

6、:计算:(1)(-a)5÷(-a)2;(2)(x3)2÷x2+x3÷(-x)2.思路导引:(1)直接利用同底数幂的除法法则计算.(2)按运算顺序应先算乘方,再算除法,最后算加法.(2)原式=x6÷x2+x3÷x2=x4+x.【规律总结】同底数幂相除应把握几点:①前提是底数相同;②指数一定是相减,与同底数幂乘法区别开;③多个同底数幂相除,应按顺序计算.1.下列算式:①x8÷x2=x4;②(-a)4÷(-a)=a3;③(x2)3÷(x3)2AC=0;④x9÷x5÷x4=1中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个)2.若xm+n÷xn=x3,则m的值是(A.1B.2C.3D.4(2)(a

7、x)6÷(ax)3÷(ax)=__________.a2x215.已知3x=a,3y=b,则32x-y的值为________.a2b读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根

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