120-二次函数的实践与探索1

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1、《二次函数实践与探索》辉县市城北中学:董华一、复习引入:求下列函数的最值:(1)y=-3x+4(2)y=1-2x-口述求二次函数关系式的五种方法X2X2学习目标:运用二次函数知识解决有关喷泉的水流，抛物线型隧道等实际问题。二、自学提示:请同学们认真自学课本24页~25页的内容，思考下面问题：问题1（1）喷出的水流距水平面的最大高度就是求函数的最大值，也就是抛物线的顶点的什么坐标。（2）求水池的半径实际是求OB的长，因此需求出点B的什么坐标，怎样求。问题2（1）根据已知条件需求ED长，只要求出FD的长，即在图27.3.2的直角坐标系中求出点D坐标，为什么？（2）

2、由已知条件可知点D的纵坐标是多少？（3）要想求出点D的横坐标，需求出抛物线的表达式，怎样求。（4）问题2还可以怎样建立直角坐标系来求解。某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？问题１AOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应由y=-x²+2x+0.8配方得y=－(x-1)²+1.8∴

3、最大高度为1.8m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？yxAOＢ水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。AOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为２.３４m自变量的取值范围的实际意义ＢＣ令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意,舍去)一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABＢDＡE1）建立适当的平面直角

4、坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？３）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？问题2问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxO问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-３.75x²+2.4问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-３.75x²+2.4(?,1.5)问题(2)离

5、开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5mＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？能否通过？ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？当x＝0.5时得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通过难点：这里的y值表示的是涵洞的高探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。F(0.5,0)小结：实际问题数学问题求出解析式确立坐标系函数性质当堂检测：课本25页练习，要求独立完成。（A组B组)整理问题1的详细过程。（C组）一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；谢谢大家！