第21课时函数模型及其应用（1）新

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1、江苏省镇江中学2012级高一数学学案“思维自疑问和惊奇开始”——亚里士多德班级姓名日期自我评价教师评价课题：函数的模型及其应用（1）学习目标⒈了解解实际应用题的一般步骤；⒉初步学会根据已知条件建立函数关系式,掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；⒊渗透建模思想，初步具有建模的能力.重点与难点根据实际问题进行数学建模的能力问题情境⒈某种茶杯，每个元，把买茶杯的钱数（元）表示为茶杯个数（个）的函数，其定义域为．2．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃。已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃。则此山高米。3．某汽车运输公司购买了

2、豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润y万元与营运年数x(x)的函数关系式为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运年使其营运年平均利润最大。自主学习思考与回顾1．解决实际问题通常的程序是：解决实际问题实际问题其中是关键。2．常见的函数模型有：（1）一次函数模型：（2）二次函数模型：（3）反比例函数模型：（4）分段函数模型：（5）指数函数模型：（6）对数函数模型：（7）幂函数模型：例题精选题型一、一次函数模型例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(

3、万元)、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式.第-5-页共5页江苏省镇江中学2012级高一数学学案题型二、二次函数模型例2、在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.⑴求利润函数及边际利润函数;⑵利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?题型三、反比例函数模型例3、某地上年度电价为元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿度与

4、(x-0.4)成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价-成本价）]题型四、分段函数模型例4、经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t（天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=。前40天价格为，后60天价格为【归纳小结】数学应用题的一般求解程序：⑴⑵⑶⑷第-5-页共5页江苏省镇江中学2012级高一数学学案。试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系，并求最大销售额。学习小结

5、学会根据已知条件建立函数关系式,掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型成功体验1、将进货单价为80元的商品400个，按90元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货）。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为元。2、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km,按1.8元/km收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A、5~7kmB

6、、9~11kmC、7~9kmD、3~5km3、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点需要16min，快车比慢车晚发3min，且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？4、4、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个出售，售完后共赚得78元，问：这两筐椰子原来共有多少个？第-5-页共5页江苏省镇江中学2012级高一数学学案课后作业1、某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车

7、的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．⑴当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？2、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车10分钟行驶13km后，以120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程S(km)与匀速行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京2h内行驶的路程。3、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金

8、额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...获得奖券的金额（