第9课时 函数模型及其应用

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1、第2章第9课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利(　　)A．25元　　　　　　　　　　B．20.5元C．15元D．12.5元解析：　九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．答案：　D2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(小时)的函数，则下列正确的是(　

2、　)A．x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)B．x＝C．x＝D．x＝解析：　依题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可．答案：　D3．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)解析：　设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y·b＝b(1＋10%)x，即y＝(1＋10%)x.5答案：　D4．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)x1.953.003.945.106.12y0.971

3、.591.982.352.61A.y＝2xB．y＝log2xC．y＝(x2－1)D．y＝2.61cosx解析：　通过检验可知，y＝log2x较为接近．答案：　B5．如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM面积设为y，则函数y＝f(x)的图象只可能是下图中的(　　)解析：　据题意可得f(x)＝，易知只有A选项符合条件．答案：　A6．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若m分钟后甲桶中的水只有，则m的值为(　　)

4、A．7B．8C．9D．10解析：　令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.答案：　D二、填空题7．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m5＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.解析：　∵10.6＝1.06(0.50×[m]＋1)，∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m∈(17,18]．答案：　(17,18]8．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝ax

5、－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．解析：　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案：　49．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分1

6、0%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y＝若y＝30元，则他购物实际所付金额为________元．解析：　若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴由10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．答案：　13505三、解答题10．某旅游商品生产企业2009年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果p元/件，年销售量为10000件，因2009年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x(0＜x＜1

7、)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x.已知利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出2010年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使2010年的年利润比2009年有所增加，问：投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析：　(1)由流程图可知p＝1.2.依题意，得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×10000×(1＋0.8x)＝－800x2＋600x＋2000(0＜x＜1)．(2)要保证2010年的年利润比2009年有所增加，当且仅当即解得0