15.1.1同底数幂的乘法

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1、人教版·数学·八年级(上)人教实验版同底数幂的乘法15.1.1an表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数回顾an=a×a×a×…an个a八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?根据乘方的意义可知:1014×103=(10×…×10)×(10×10×10)=(10×10×…×10)=101714个1017个10求几个相同因数的积的运算叫做乘方。m个10n个10=10×10×…×10=10m+n(m+n)个10（10×10×…×10）（10×10×…×10）如何计算1

2、0m×10n(m,n为正整数）？10m×10n=八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法尝试探讨,学习新知探究25×22=2（）；a3·a2=a（）；5m·5n=5（）75m+n2m×2n等于什么？（）m×（）n呢（m,n为正整数）？12122m+n八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法尝试探讨,学习新知八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘法结合律）（乘方的意义）am·an=(m、n为正整数)（乘方的意义）尝试探讨,学习新知

3、am·an=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）观察am·an=am+n(m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法例１计算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)2×24×23;(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.(3)2×24×23=21+4+3=2

4、8.(2)a·a6=a1+6=a7.计算：（1）(－8)12×(－8)3；（2）x·x7.解：（1）原式=(－8)12+3=－815（2）原式=x1+7=x8121212(3)(—)5·(—)6·(—)（3）原式=(—)5+6+112=(－8)1512=（—）12=（）1212八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法计算：（4）－a3·a6；（5）x·x2·x3解：（4）原式=－a3+6（7）原式=x3m+2m—1（6）(x+y)2·(x+y)3(7)x3m·x2m—1（m为正整数）（5）原式=x1+2+3（6）原式=(x+y)2+3=x5m—1=(x+

5、y)5=x6=－a9八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法(1)x3·x4+x3·x3·x(2)2xn·xn-1+(—x)3·(—x)2n-4(2)原式=2x2n-1+(-x)2n-1解:（1）原式=x7+x7=x2n-1=2x2n-1-x2n-1=2x7(3)23×4×8×16（结果用幂的形式表示.）(3)原式=23×22×23×24=23+2+3+4=212例2：计算八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法例题反思：进行同底数幂的乘法时要注意（1）一定是同底才能进行；（2）同底部仅是字母相同，符号也要相同才是同底，如：-x5、（-x

6、）3、（a-b）3、（b-a）4，就不是同底，要先化为同底，再进行计算；（3）同底数幂乘法是字母不变，指数相加；同类项是字母和字母的指数不变，系数相加。（4）同底数的数可以是数字、字母、单项式、多项式，既可以是正的，也可以是负的。练习一(1011)(a11)（—x6）（—223）（2）a8·a3（3）—x5·x（4）（—2）10×（—2）13（1）105×106（5）y4·y3·y2·y（y10）（6）x4·x6+x5·x5（7）a·a7—a4·a4（2x10）（0）八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法1.计算：（口答）2、判断题：（1）a2·a3=

7、a6（）（2）a2+a2=a4（）（3）xm·xm=2xm()（4）2xm+xm=3xm()（5）c·c3=c3()（6）3m+2m=5m()×××××√练习一八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……(2)(-a)3=—a3,(-a)5=—a5,(-a)7=—a7……(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……(4)(b-a)3=—(a-b)3,(b-a)5=—(a-b)5……说明：八年级数学第十五章整式