15.1.1 同底数幂的乘法

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1、15.1整式的乘法15.1.1同底数幂的乘法第十五章整式的乘除与因式分解1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.=a·a·…·an个a1.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．2.一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？=（10×···×10）×（10×10×10）1014×103【解析】14个10=（10×10×···×10）17个10

2、=10171014103通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法.3个10请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（）23×22==2（）5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（a·a·a）（a·a）=2×2×2×2×2=a·a·a·a·a3个a2个a5个a×请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(m、n都是正整数)3+23+23+2=

3、10（）；=2（）；=a（）.am+n猜想:am·an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个aam·an=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）×同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则:条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+

4、p=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)am·an·apn个am个ap个a=am+n+p或1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5.【解析】（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y63.计算:（-a）2×a4（-2）3×22【解析】原式=a2×a4=a6原式=-23×22=-25当底数互为相反数时，先化为同底数形式.3.填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x

5、3（）=x7（4）xm·（　）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2m1.（淮安·中考）计算的结果是()A．a6B．a5C．2a3D．a2.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（）A．2xB．2x5C．2x6D．x5BB4.计算：①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7②（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7]=-(a+b)13原式=（m-n）3×(m-n)4×[-(m-n)7]=-(m-n)14【解析】当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：1.am·an=am+n(m

6、、n都是正整数)2.am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理.——拉格朗日