数列求和 (2)

《数列求和 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省镇江第一中学2015届高三文科(数学)一轮复习讲义授课教师:刘海军2014.925数列求和【复习目标】掌握常用数列求和的方法(已知通项求和；已知和式求通项；公式法求和；错位相消求和；裂项相消求和)【知识梳理】1．等差数列前项和＝______________=________________,推导此公式的方法为：_______________.2.等比数列前项和3．常见数列求和法：（1）公式法直接求和：（2）分组转化求和：（3）裂项相消法求和：（4）倒序相加求和：（5）错位相减求和：4.常见的拆项公式有：（1）___________________（2）____________

2、________(3)_________________________【基础训练】(请同学们把规范的解题过程写在对应的题目下方空白区域!!!)1.数列中，，则该数列前项的和为．2.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=___________.3.数列前项和为，，则=.4.数列2，4+6，8+10+12，14+16+18+20，…的前n项和Sn为___________.5.数列1，2，3，4，…的前n项和Sn＝．6．=.9江苏省镇江第一中学2015届高三文科(数学)一轮复习讲义授课教师:刘海军2014.9257.已知数列{an}的通项

3、为an=,则它的前99项和S99=___________.【典例选析】(请同学们把规范的解题过程写在对应的题目下方空白区域!!!)【例1】求下列各数列的前n项和：（1）1，3，5，7，…；（2）1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，….【变式拓展】求下列各数列的前n项和：（1）求数列：1，的前项和．（2）求数列1，1+a，，…，的前n项和．（3）已知数列，求数列前项和为。【例2】求和：＝．【变式拓展】求数列的前n项和：，，，，…；9江苏省镇江第一中学2015届高三文科(数学)一轮复习讲义授课教师:刘海军2014.925【例3】已知数列，求前项和。【变式拓展】设a为常数，求数

4、列a，2a2，3a3，…的前n项和；【例4】设f（x）=，求f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值.【变式拓展】设函数，若，则=；又若，则=。9江苏省镇江第一中学2015届高三文科(数学)一轮复习讲义授课教师:刘海军2014.925【例5】(思考题)已知数列{an}的通项为an，前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项.数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设{bn}的前n项和为Bn，试比较++…+与2的大小；（3）求++…+的和.【课后练习】(请同学们把规范的解题过程写在

5、对应的题目下方空白区域!!!)1．数列前项和为.2．已知数列是等比数列，，则=.3．已知数列｛an｝的通项公式an=2n+1，bn=(a1+a2+…+an)，则数列｛bn｝的前n项和Sn=_________．4．数列的通项公式为，则该数列的前项和为.5．在数列中，，且，则这个数列的前项的绝对值之和为.6．已知数列｛an｝的前n项和Sn=9-6n,且an+1=2n·bn(n∈N*)．9江苏省镇江第一中学2015届高三文科(数学)一轮复习讲义授课教师:刘海军2014.925(1)求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；(2)　求数列的前n项和Tn．数列求和【复习目标】掌握常用数列求和的方法

6、(已知通项求和；已知和式求通项；公式法求和；错位相消求和；裂项相消求和)【知识梳理】1．等差数列前项和＝______________=________________,推导此公式的方法为：_______________1.等差数列的前n项和公式Sn=倒序相加法.2.等比数列前项和2.等比数列的前n项和公式Sn=3．常见数列求和法：（1）公式法直接求和：（2）分组转化求和：（3）裂项相消法求和：（4）倒序相加求和：（5）错位相减求和：3.①公式法直接求和：若可以判断出所求数列是等差、等比数列，则可以直接利用公式进行求和.若数列不是等差数列，也不是等比数列，有时可直接运用常见的基本求和

7、公式进行求和.②分组转化法求和：把数列的每一项拆成两项的差（或和），或把数列的项重新组合，使其转化为等差或等比数列.③裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项的差（或和），使求和时出现的一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾两项或少数几项和（差）.④倒序相加法求和：把Sn中项的顺序首尾颠倒过来，再与原来顺序的Sn相加.这种方法体现了“补”的思想，等差数列的前n项和公式就是用它推导出来的.事实上，如果一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项和可求出来，那