特殊四边形的性质学案

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1、新华中学校初二数学学案主备：许必正学习日期：年月日姓名矩形（1）一、学习目标：1、理解矩形的意义，掌握矩形的性质定理并会用定理进行有关的计算与证明。2、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。二、学习过程（一）预习新知（94页—95页内容）1、叫做矩形。矩形是的平行四边形。从矩形的定义中可以发现：两层意义1，2ACBD从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相矩形是轴对称图形，有（）条对称轴；矩形也是中心对称图形，中心是（）。2，矩形与平行四

2、边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：矩形的四个角都是几何语言：∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠=∠=90矩形的对角线几何语言：∵ABCD是矩形DOCBA∴对角线AB=已知：如图四边形ABCD是矩形，AC、BD是两条对角线求证AC=BD证明：OOBACACD3矩形的一条对角线将它分成（）部分，两条对角线将它分成（）部分，有哪几个特殊的三角形？由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？=====从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。几何语言:∵BO是斜边AC上的中线4、例题1，

3、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm,求矩形对角线的长？解：5、已知：AH是鈍角三角形ABC的高，D、E、F分别是三边AB、AC、BC的中点，求证：DH=EF（运用知识解决问题）∴BO=6、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=2AC，求∠A、∠B的度数？16新华中学校初二数学学案主备：许必正学习日期：年月日（提示：取斜边AB的中点O,连结OC）解：三、课后反馈练习：1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。2、下列命题是假命题的是（）

4、A、矩形的四个角是直角B、矩形的对边平行且相等C、矩形的对角线互相平分且相等D、平行四边形的对角线互相平分且相等3、已知：矩形ABCD的两条对角线相交于0点，E、F分别是两边AB、AD的中点，求证AO=EF证明：取好中点E、F并连结EF4、如图5在矩形ABCD中，DE⊥CE,∠ADE=30°,DE=4,求这个矩形的周长。5，如图，BD、CE是△ABC的边AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点，求证:FG⊥DE证明：6、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若。求证：（1）△AB

5、E≌△DFA(2)CE＝EF。姓名矩形（2）16新华中学校初二数学学案主备：许必正学习日期：年月日一、学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。二、学习过程：（一）复习旧知，自学教材95—96页（二）学习新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言:∵∴判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。这个定理运用几何语言表述:∵∴2、你能证明这个判定定理2吗？已知：求证：证明：3

6、、思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形4归纳：证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等由定义看；判定方法：从角的条件看、(种)从对角线的条件看5、应用矩形的判定方法进行证明与计算：①如图，已知ABCD的对角线AC、BD②课本96页练习1、③102页习题1、3相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形

7、的面积6、探索与创新已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，16新华中学校初二数学学案主备：许必正学习日期：年月日D①探究四边形EFGH的形状，②并证明你的结论？OHEFBGCA三、反馈练习：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、

8、两条对角线互相平分B、两条对角线相等3、已知:0是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形证明4、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证:四边形ADCE是矩形C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。CDEBAHBOCDEFAGCNDABEM5、如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的