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时间:2019-07-14
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1、矩阵1.(课本P16例题)求圆在矩阵作用下变换得到的曲线的方程.变题2.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程.变题3.二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求的方程.变题4.运用旋转矩阵,求直线绕原点逆时针旋转后所得的直线方程.5.(课本P60例题)用逆矩阵求解方程组4变题6.已知方程,其中,,则=_______.变题7.求的逆矩
2、阵,其中,.8.(课本P72习题)求矩阵的特征值和特征向量.变题9.已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A.变题10.已知矩阵,向量.(1)求矩阵的特征值、和特征向量、;(2)求的值.数学归纳法41.用数学归纳法证明:时,,第一步验证不等式成立;在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是.2.用数学归纳法证明1-+-,则从k到k+1时,左边应添加的项为___________________.变题:3.设f(n)=+++…+(n∈N*),那么f(
3、n+1)-f(n)等于_________________________;变题4.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为________________.5.(课本P45例题)设为正数,,证明:变题6..比较2n与n2的大小,(n∈N*).并用数学归纳法证明你的结论.变题7.已知数列的前项和为,通项公式为,,(1)计算的值;(2)比较与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.4变题8.是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除,若存在,求
4、出最大的m的值,并证明你的结论。若不存在说明理由。9.(课本P46习题)求证:变题10.求证:4
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