3.2.2_函数模型的应用举例(1).

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1、3.2.2函数模型的应用举例平邑实验中学[例1]某市原来民用电价为0.52元/千瓦时.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元千瓦时，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/千瓦时设一家庭每月平均用电量为200千瓦时.(1)求电费关于峰时段用电量的函数关系式；(2)要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少千瓦时?[思路点拨]用x表示峰时段用电量，则(200－x)表示谷时用电量，可列出电费y关于x的函数．一次函数型[精解详析](1)设峰时段用电量为x千瓦时，电费为y元，谷时段用电量为

2、(200－x)千瓦时，则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35，∴y＝0.2x＋70，x∈[0,200]．(2)原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．由题意知y≤(1－10%)y1，即0.55x＋70－0.35x≤93.6，则0.2x≤23.6.∴x≤118，即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118千瓦时.[一点通]求解一次函数模型应用题的策略：(1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理．(2)对于给出图象（是一次函数图像）的应用题，可以先利用函数的图象用待定系数法求出解析式，再

3、反过来，用函数解析式来解决问题，最后翻译成具体问题作出解答．1.如图所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需要付电话费__________元；(2)通话5分钟，需要付电话费________元；(3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为____________．答案：(1)3.6(2)6(3)y＝1.2t(t≥3)[例2]某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元.市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价

4、每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价)．(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？二次函数型[思路点拨]解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价;先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值，可得汽车合适的销售单价．[精解详析](1)

5、因为y＝29－25－x，所以y＝－x＋4(0≤x≤4)．(2)z＝(8＋×4)y＝(8x＋8)(－x＋4)＝－8x2＋24x＋32(0≤x≤4)．(3)由(2)知，z＝－8x2＋24x＋32＝－8(x－1.5)2＋50(0≤x≤4)．故当x＝1.5时，zmax＝50.所以当销售单价为29－1.5＝27.5万元时，每周的销售利润最大，最大利润为50万元．2．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙.要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A．3mB．4mC．5mD．6m答案：A[例3](12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单

6、价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出1件服装的利润＝实际出厂单价－成本)．分段函数型[思路点拨](1)由题意按0

7、的规律.这种情况往往要用分段函数去表示.解决的方法是在不同的部分分别解决，最后用分段函数进行表达.本题中当0

8、口为y(亿)．(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数