高三二轮复习三角函数专题讲座

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1、高三二轮复习三角函数专题讲座南京九中震旦校区徐永忠1．高考考纲要求　　(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.了解奇函数、偶函数的意义.　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.　　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.　　(5)了解正弦函数、余弦函数、

2、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、w、j的物理意义.　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示.　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题.2．高考考点分析纵观2005年全国高考16套数学试题，三角函数作为考查的重要内容，一般是一道小题、一道大题，分值为17分左右，难度中等．以考查三角函数的基础知识为主．加强与向量、数列等知识的综合应用，提高能力要求，成为高考命题的

3、一种趋势．2．1客观题考点分析2．1．1三角函数基础知识的考查，以掌握正弦、余弦、正切的定义和同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦的诱导公式为主，同时考查对周期函数与最小正周期的意义的理解．例1(2005年全国卷Ⅰ理10)在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③例2(2005年全国卷Ⅲ理7)设,且,则(A)(B)(C)(D)例3(2005年江西卷理科5)设函数为A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，数小正周期为D．非周期函数52．1．

4、2三角公式的考查，以两角和与差的正弦、余弦、正切为重点，尤其重视对二倍角公式的考查．例4（2005年全国卷Ⅰ（7））当时，函数的最小值为（A）2（B）（C）4（D）例5(2005年全国卷II理7)锐角三角形的内角A、B满足tanA－=tanB，则有A．sin2A－cosB=0B．sin2A+cosB=0C．sin2A－sinB=0D．sin2A+sinB=0例6(2005年全国卷II理14)设为第四象限的角，若，则tan2=______________.2．1．3正弦、余弦、正切的图象和性质的考查，以对称性、单调

5、性、周期性和图象的变换等为重点，并重视对数形结合等数学思想的考查．例7(2005年全国卷II理4)已知函数内是减函数，则A．0<≤1B．－1≤<0C．≥1D．≤－1例8(2005年全国卷II理1)函数f(x)=

6、sinx+cosx

7、的最小正周期是A．B．C．D．2例9(2005年上海卷10)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________．例10(2005年湖北理7)若则A．B．C．D．2．1．4三角函数与向量、函数等知识综合进行考查，难度较大．例11(2005年江西理11)在△OAB中

8、，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时，A．B．C．D．例12(2005年浙江8)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是A．1B．－1C．2k＋1D．－2k＋1例13(2005年天津理14)在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且

9、

10、=2,则=.2．2解答题考点分析2．2．1以简单三角函数式的化简和求值为重点，考查运用5同角三角函数的基本关系以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式．例14(2005重庆卷理17)若函数的最大值为2，试确

11、定常数a的值．例15(2005年福建卷理17)已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．例16（2004年天津卷17）已知，（1）求的值；（2）求的值．例17(2005年广东卷17)化简，并求函数的值域和最小正周期．2．2．2以正弦函数为重点，考查三角函数的图象和性质例18（2005年全国卷Ⅰ17）设函数图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）证明直线与函数的图像不相切。例19（2004年重庆卷17）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间。例20（2005年浙江卷17）已知

12、函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．2．2．3以三角形为载体，求三角函数的值，求三角形的内角或边，综合考查三角变换、正弦定理、余弦定理，以及综合运用三角、平面向量、数列及函数、导数等知识的能力．例21(2005年湖南卷理16)已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB