实际问题与反比例函数2

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时间:2019-07-15

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1、17.2实际问题与反比例函数(2)在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用。问题在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培。(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值。解:(1)U=IR=2×5=10V(2)把I=0.5代入,得:R=20古希腊科学家阿基米德曾说过:“给我一个支点,我可以把地球撬动。”你认为这可能吗?为什么?阻力×阻力臂=动力×动力臂杠杆定律:

2、阻力臂阻力动力动力臂问题与情景问题1:几位同学玩撬石头的游戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200牛顿和0.5米,设动力为F,动力臂为L.回答下列问题:(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?分析:根据动力×动力臂=阻力×阻力臂解:(1)由已知得F×L=1200×0.5变形得:(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至

3、少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?问题与情景解:(2)发现:动力臂越长,用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?活动受条件限制,无法得知撬石头时的阻力,小明选择了动力臂为1.2米的撬棍,用了500牛顿的力刚好撬动;小刚身体瘦小,只有300牛顿的力量,他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢?解:由已知得F×L=1.2×500=600所以:当F=300时,L=2(3)假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力),假设阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设

4、计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.活动给我一个支点我可以把地球撬动.解:(1)由已知得F×L=6×1025×2×106=1.2×1032变形得:当F=500时,L=2.4×1029米问题1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示:物理学中的数学知识:通过图象你能获得哪些信息?做一做(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?电流是电阻的反比例函数吗?读图R/(Ω)345678910I/A4(2)完成下表,如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A,那么用电器的可变电阻应控制在什

5、么范围内?1297.2636/74.53.6问题与情景在自然科学电学知识中,用电器的输出功率P(瓦),两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2。这个关系也可写为P=;或R=。问题2:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)用电器输出功率的范围多大?解从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最

6、大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:问题2:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?思考结合上例,想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的,通过调整输出功率的大小,就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。练习4:某厂从2001年

7、起开始投入技术改进资金,经技术改进后其产品成本不断降低,具体数据如下表:年度2001200220032004投入技改资金x(万元)2.5344.5产品的成本y(万元/件)7.264.54⑴认真分析表格中的数据,确定这两组数据之间的函数关系,求出解析式。⑵按照这种规律,若2005年投入技改资金为5万元,预计生产成本每件比2004年降低多少万元?⑵按照这种规律,若2005年投入技改资金为5万元,预计把每件的生产成本降低到3.2万元,则还需投入多少技改资金?(结果精确到0.01万元)谢谢!

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