小学数学培优——奇数和偶数

《小学数学培优——奇数和偶数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、奇数和偶数能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。在自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数。一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则：（1）两奇数之和是偶数；（2）两奇数之差是奇数；（3）两偶数之和是偶数；（4）两偶数之差是偶数；（5）奇数与偶数的和是奇数；（6）奇数与偶数的差是奇数；推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数。同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的：（7）奇数×奇数＝奇数；（8）偶数×偶数＝偶数

2、；（9）奇数×偶数＝偶数；（10）一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数；（11）如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。灵活运用数的奇偶性，可以解答许多有趣的数学问题。这需要我们不断的练习。三。经典例题精讲例1。下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30。能做到吗？为什么？135791357913579解析：19个例2。1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5＋……＋19＋……＋19的和是奇数还是偶数？解析：例3。1－2＋3－4＋5－6＋……＋1989－1990＋1991的结果是奇数还是偶数？解析：例4。a，b，c，d是

3、四个不同的质数，且a＋b＋c＝d，那么a×b×c×d的积最少是多少？解析：例5。在2003年“非典”时期，通讯公司赠送某医院27部手机它们的号码都是连续的。这27部手机号码的和是奇数还是偶数？解析：例6。33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向右转。能不能经过这样若干次的向右转，使所有的小朋友全部转过身去？解析：例7。50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码：1、2、3、4……50。每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又变成了红灯。有50个人，第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数的按钮按一

4、下，第3个人把号码为3的倍数的按钮按一下，这样继续下去……当第50个人走过来，把号码为50的倍数的按钮按一下。最后有几盏灯是绿灯？解析：例8。A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明：A－B，B－C，A－C中定有一个差能被2整除？解析：例9。证明是否存在着这样的整数A、B、C使得：1993个1A×B×C＋A＝111……11993个1A×B×C＋B＝111……11993个1A×B×C＋C＝111……1解析：例10。数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题，计分方法是：起点分11分，答对1题加5分，不答1题倒扣1分，答错1题倒扣3分。1993个同学参赛，所有参赛学生

5、得分的总和一定是奇数吗？配套活页练习卷1.1＋4＋7＋10＋13＋……＋331＋334的和，是奇数还是偶数？2.（1＋2＋3＋4＋……＋99＋100）×（1＋2＋2＋3＋3＋3＋……＋11）的积，是奇数还是偶数？3.1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？4.如果的商是整数，那么商是奇数还是偶数？5.已知a是质数，b是偶数，且。则a＋b＋1等于多少？6.5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子都翻过来，使得杯口全部朝上？7.赵老师在黑板上你写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其它两个数之和；然后

6、再随意擦去一个数，再写出其它两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？8.有三个不同的自然数组成一个等式：a＋b＋c＝a×b－c，这三个数中最多有多少个奇数？9.控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯一字排开，其中B、E亮着。操作人员控制这些灯从A开始依次改变它们的亮和不亮的状态，即原来是不亮的变为亮，原来亮的变为不亮。经过500次操作，墙上的灯还亮的是那些？10.六一前夕，某市小学生参加数学竞赛，竞赛题共30道。评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答一道加1分，答

7、错一道减1分。请说明，如果有1991名同学参赛，则所有参赛同学得分总数一定是奇数。