用“同中求异法”复习法锻炼学生思维的灵活性

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1、用“同中求异法”复习法锻炼学生思维的灵活性在中考复习中，把有相同或类似方面内容的试题集中在一起，进行比较性的复习，从中找出不同点，这有利于克服思维定势带来的负面影响，从而锻炼学生思维的灵活性。笔者从三个方面举例说明：1、同一个图形而考察知识的着力点有别考生在考试中常会出现这样一种现象，这个图形我见过，一时兴起，做了一段时间后，发现不对劲，怎么就做不下去了呢？究其原因，只记住了遇到这样的图形就这么去做就可以了，而没有将这个图形蕴含的其它结论揭示出来，而当同一个图形不在考察这个知识而变换成其它知识时，就显得力不从心，束手无策了。大家可从下面两例题

2、中受到启发：例1如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，若△ABC的面积为24，则AF﹒BE的值为（）．（A）24（B）24（C）36（D）48提示：可将AF和BE分别置身在两个三角形中，看这两个三角形是否相似．易证∠BEC=∠ACF，从而得△ACF∽△BEC，∴，∴AF﹒BE=AC﹒BC=2S△ABC=48．例2如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN=．分析与解：基于在△ABC中，∠C=90°，AC=BC及AM、BN、

3、MN共线特点的考虑，选择旋转法解答，目的就是设法将这三条线段以等线段替换的方式集中在一个三角形中．将△ACM绕点C顺时针旋转90°得到△BCQ，连结QN，则∠MCQ=90°，△ACM≌△BCQ，∴CQ=CM，BQ=AM=3，∠BCQ=∠ACM，∠CBQ=∠CAM=45°，即∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，在Rt△NBQ中，得NQ=；另一方面，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠ACM+∠BCN=45°，∴∠BCQ+∠BCN=45°，即∠QCN=45°，∴∠QCN=∠MCN，又CQ=CM，∴△MCN≌△QCN，∴MN=QN=．推论：

4、在解题过程中，会发现图形中的线段AM、BN、MN组成一个直角三角形，即有结论：MN2=AM2+BN2．例1和例2涉及到的图形都是同一个，但分别考察了相似形和旋转法的知识，通过这样的训练，学生在基本上掌握了解这类图形的方法基础，同时又锻炼了学生思维的灵活性。2、同一所求但解法异也在中考中，学生习惯了格式化的训练，对熟悉的题能迎刃而解，一旦换了方法就无从下手了。现就求两条线段的积的方法举两例：方法1、利用三角形相似形对应边成比例的性质例3（2010兰州市中考题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=P

5、C，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．（1）分析：欲证PC是⊙O的切线，需证∠OCP=90°．证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∵∠COB=∠A+∠ACO，∴∠COB=2∠A=2∠ACO．∵∠COB=2∠PCB．∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）分析：欲证BC=AB，需证BC为⊙O的半径．证明

6、：∵AC=PC，∴∠A=∠P=∠ACO=∠PCB．∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠CBO=∠COB，∴BC=OC，∴BC=AB．（3）分析：欲求式子MN·MC的值，需将线段MN，MC分别置身在两个三角形中，再通过三角形相似而得．证明：如右图，连接AM、BM．∵点M是弧AB的中点，∴弧AM=弧BM，∴AM=BM，∠MBA=∠MCB（弧等则弧所对的圆周角相等），∴△MBN∽△MCB，∴，∴MB2=MN·MC．∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°．由勾股定理，得MB2=（AB）=8，即MN·MC的值为8．评析：此题构造出

7、了相似三角形的一个基本图形，如右图．若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC，．方法2、利用反比例函数图象上点的坐标的积为常数的性质例4（2008年大港油田中考二摸题）．如图，动点p在函数y=(x>0)的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E、F，则AF·BE的值是。解析：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，易求得点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，1）．∴OA=OB=1，∠A=∠B=45°．设点P坐标为（，），∵动点P在函数（x＞0）的图象上，∴2﹒=1．∵PM⊥x轴于点

8、M，PN⊥y轴于点N，并且点P在第一象限内，∴PM=，PN=．∴2PM﹒PN=1．过点E作ED⊥y轴于点D，过F点作FC⊥x轴于点C，∴∠BED=∠A=45°，∴B