2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程

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1、2.2.3因式分解法一元二次方程第2章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第2课时选择合适的方法解一元二次方程学习目标1.理解解一元二次方程的基本思路；2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点）导入新课问题：我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（x+a)2=C(C≥0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）讲授新课解一元二次方程的方法选择一例1：用适当的方法解下列方程．(1)x－3x＋1＝0；(2)(x－1)＝3；(3)x－3x＝

2、0；(4)x－2x＝4.[解析]方程(1)是一元二次方程的一般形式，适合用公式法来解；方程(2)的左边是一个完全平方的形式，适合用直接开平方法来解；方程(3)的左边可以分解因式，适合用因式分解法来解；将方程(4)化为一般形式后，可知一次项系数是偶数，故适合用配方法来解．典例精析2222解：(1)因为a＝1，b＝－3，c＝1，所以b2－4ac＝(－3)－4×1×1＝5，x＝，所以原方程的解为x1＝，x2＝.(2)两边直接开平方，得x－1＝，所以原方程的解为x1＝1＋，x2＝1－.(3)左边分解因式，得x(x－3)＝0，x＝0或x－3＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝3.(4)方程两边都

3、加1，得x2－2x＋1＝4＋1，所以(x－1)2＝5，x－1＝，所以原方程的解为x1＝1＋，x2＝1－.2方法归纳方程的形式解法ax2＝b(a>0，b≥0)或(ax＋b)2＝c(c≥0)直接开平方法右边为0，左边易因式分解因式分解法任何形式公式法一元二次方程的四种解法中，优先选取的顺序：直接开平方法——因式分解法——公式法——配方法．当堂练习1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2-3x+1=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨2x2-5x-3=0适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方

4、法②3x2-1=0⑥5(m+2)2=8③-3t2+t=0⑤2x2-3x+1=0⑨2x2-5x-3=0①x2-3x+1=0⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0④x2-4x=22.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是()A.x=0B.x=-3C.x=3或x=-1D.x=3或x=0解析：方程两边有公因式(x-3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x-3)(x+1)-(x-3)=0，所以(x-3)(x+1-1)=0，即x-3=0或x=0，所以原方程的解为x=3，x=0.故答案为D.D123.用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）3x2=4x+1.解：（1

5、）原方程可变形为3x(x+5)-5(x+5)=0即(x+5)(3x-5)=0，∴x+5=0,3x-5=0，∴x1=-5，x2=.（2）将方程化为一般形式，得3x2-4x-1=0.这里a=3，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28＞0，∴，∴x1=，x2=.一元二次方程的解法课堂小结方法基本思路：降次直接开平方法配方法因式分解法公式法见《学练优》本课时练习课后作业