欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:39935385
大小:868.50 KB
页数:13页
时间:2019-07-15
《《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》课件4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示共线向量定理:复习:共面向量定理:平面向量基本定理:平面向量的正交分解及坐标表示xyo问题:我们知道,平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理).对于空间任意一个向量,有没有类似的结论呢?xyzOQP由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量.探究:在空间中,如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量,你能得出类似的结论吗?任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向
2、量,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使都叫做基向量(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.特别提示:对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面,还应明确:(2)由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是.(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.推论:设O、A、B、C是不共线的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组{x,y,z},使当且仅当x+y+z=1时,P、A、B、C四点共面.一、空间直角坐标系单位正交基底:如果空间的一个基底的三
3、个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底e1,e2,e3,以点O为原点,分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyz点O叫做原点,向量e1,e2,e3都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz
4、中的坐标,记作.P=(x,y,z)二、空间向量的直角坐标系xyzOe1e2e3在空间直角坐标系O--xyz中,对空间任一点,A,对应一个向量OA,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使OA=xe1+ye2+ze3在单位正交基底e1,e2,e3中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)e1e2e3练习:1、在空间坐标系o-xyz中,(分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同的单位向量)则的坐标为,点B的坐标为.2、点M(2
5、,-3,-4)在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为,关于原点的对称点为,关于轴的对称点为,例题已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N,分别是对边OA,BC的中点,点P,Q是线段MN三等分点,用基向量OA,OB,OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ1、已知向量{a,b,c}是空间的一个基底.求证:向量a+b,a-b,c能构成空间的一个基底.练习练习2
此文档下载收益归作者所有