《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》课件1

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1、3．2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义自主学习新知突破1．掌握复数代数形式的加、减运算法则．2．理解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．[问题]多项式的加、减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加、减？[提示]两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝_

2、_______________，z1－z2＝________________.2．加法运算律：设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝__________，(z1＋z2)＋z3＝_____________．复数的加、减法法则(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)3．复数加、减法的几何意义平行四边形复数加法1．复数加法运算的理解(1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形．(2)在这个规定中，当b＝0，d

3、＝0时，则与实数的加法法则一致．(3)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立．2．复数减法的几何定义的实质(1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所对应的复数就是这两个复数的差．(2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定．1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，z1＋z2所对应的点在实轴上，则a为()A．3B．2C．1D．－1解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i，∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0

4、.∴a＝－1.答案：D答案：B3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a＝________，b＝________.解析：z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i，由已知得b＋4＝0，a＋3＝0，∴a＝－3，b＝－4.答案：－3－44．计算：(1)(－1＋i)＋

5、i

6、＋(1＋i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．解析：(1)原式＝(－1＋i)＋＋(1＋i)＝(－

7、1＋i)＋1＋(1＋i)＝1＋2i.(2)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)原式＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.合作探究课堂互动复数的加、减运算计算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R)．[思路点拨]按照复数加、减运算的运算法则进行计算．(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.(3)原式＝(－2

8、a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.复数的加、减法运算(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加、减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用．复数加、减运算的几何意义如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求：[思路点拨]1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．2．利

9、用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．综合应用已知

10、z1

11、＝

12、z2

13、＝

14、z1－z2

15、＝1，求

16、z1＋z2

17、.[思路点拨]解答本题既可利用z1，z2的代数形式求解，又可利用复数运算的几何意义求解．1.设出复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用．2．在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB①为平行四边形；②若

18、z1＋z2

19、

20、＝

21、z1－z2

22、，则四边形OACB为矩形；③若

23、z1

24、＝

25、z2

26、，则四边形OACB为菱形；④若

27、z1

28、＝

29、z2

30、且

31、z1＋z2

32、＝

33、z1－z2

34、，则四边形OACB为正方形．3．已知

35、z1

36、＝

37、z2

38、＝

39、z1＋z2

40、＝2，求

41、z1－z2

42、.◎复数z满足

43、z－1－i

44、＝1，求

45、z＋1＋i

46、的最小值．【错因】本题错用了复数减法的几何意义，其实

47、z－1－i

48、表示复数z对应的点到复数1＋i对应的点的距离，而

49、z＋1＋i

50、表示复数z对应的点与－1－i对应的点之间的距