数学人教版七年级下册不等式与不等式组小结

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1、§第九章不等式与不等式组复习本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，研究简单的不等关系.首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及其简单应用.通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系与区别.本章重点、难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.本章还介绍了实际问题与一元一次不等式（组）.在本章

2、的复习中，主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构；通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架.二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练.【教学重点与难点】教学重点：不等式的基本性质及解一元一次不等式(组).教学难点：本章知识结构与框架的建立.【教学目标】1.归纳本章学过的知识，使学生系统地理解本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用；2.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力.【教学方法】设计典型例题，学生利用问题展开探索交流.在学生把握基

3、本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。【教学过程】一、熟悉知识体系（设计说明：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，同时了解各知识之间的内在联系。）二、知识要点回顾(一)基础知识（设计说明：以填空的形式引导学生回忆全章的有关知识，使学生掌握的知识更加深刻、系1、不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式：用“＜”或“＞”表示大小关

4、系的式子叫做不等式；用“≠”、“”、“表示不等关系的式子也是不等式；使不等式成立的_______________叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的_____________，组成这个不等式的解集；求__________________的过程叫做解不等式．2、一元一次不等式：只含有_________，并且未知数的最高次数是______，这样的不等式，叫做一元一次不等式．3、不等式的基本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)________________，不等号的方向_______；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)______

5、_不等号的方向_____；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)_______，不等号的方向____．4、解一元一次不等式步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：____________________,特别注意:当系数化为1时，不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向_____.不等式解法与方程的解法类比：从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程的解，按“类比”思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，

6、可求得一元一次不等式的解集。例如：解下列方程和不等式：； 解：3(2＋x)＝2(2x－1)＋61、去分母：　解：3(2＋x)≥2(2x－1)＋66＋3x＝4x－2＋62、去括号：6＋3x≥4x－2＋63x－4x＝－2＋6－6　3、移项：3x－4x≥－2＋6－6　－x＝－24、合并同类项：　－x≥－2x＝25、系数化为1：x≤2∴x＝2是原方程的解　∴x≤2是原不等式的解集。注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。5、一元一次不等式组的解集一元一次

7、不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的_______，叫做这个不等式组的解集.6、解一元一次不等式组的步骤（1）求出不等式组中每个不等式的解集（2）借助数轴找出各解集的公共部分（3）写出不等式组的解集求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.例：解不等式组解：解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.在数轴上表示不等式①，②的解集所以这个不等式组的解集是x>3.7、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）_______________；（3）根据不等关系列不等组；（4）_____

8、_________；（5）检验并作答。（教学说明：在教学过程中，借助前面的知识框架，以提问的方式引导学生回顾以上知识点，有些知识点要借助具体问题帮助学生回忆，如一元一次不等式的解法、一元一次不