数学人教版七年级下册不等式的性质2，3

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1、第2课时不等式的基本性质2、3教学目标1．让学生经历不等式的基本性质2、3的探索过程，理解不等式的基本性质2、3.2.会利用不等式的基本性质2、3将不等式变形。3.在学习过程中进一步通过与等式的基本性质的比较，体会类比思想。使学生深刻体会数学知识与身边的事物密切相关，增强学生学习数学的兴趣。知识探究阅读教材P135～136，完成下面的内容：自已任写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有何异同?归纳：不等式基本性质2不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)

2、；不等式基本性质3不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示为：如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；自学反馈1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质.(1)a-3>b-3；(2)a÷3>b÷3](3)0.1a>0.1b;(4)-4a<-4b(5)2a+3>2b+3;(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m为常数)2.判断正误(１)如果a＞b，那么ac＞bc.(错)(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.(错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在第(2)题当中，c可能为0，从而使ac

3、2=bc2，所以错.活动1复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等.等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.二、解一元一次方程的基本步骤１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１活动2例题解析例１利用不等式的性质解下列不等式.(1)x-７＞26(2)3x<2x+1(3)-x>50(4)-4x>3解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x

4、+７>26+７,x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(2)3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.得，3x-2x<2x+1-2x,x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图(3)-x>50为了使不等式-x>50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式的两边都乘-1,不等号的方向改变，得:x<-50.这个不等式的解在数轴上的表示如图(4)-4x>3为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得:x<-.这个不等式的解集在数轴

5、上的表示如图(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.活动3跟踪训练用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1;(2)4x<3x-5;(3)17x<67;(4)-8x>10.(答案略)活动4问题探究探究：已知a<0，试比较2a与a的大小解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.(不等式的性质3)解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0)，如图.2a位于a的左边，所以2a＜a.活动5不等式的应用例1用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速

6、度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得×4≥100,解得x≥20.答：导火索的长度应大于20cm.例2某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,解得:V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图例3三角形

7、中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？解：如图，设a,b,c为任意一个三角形的三条边的长，则a＋b＞c,b＋c＞a,c＋a＞b.由式子a＋b＞c移项可得a＞c-b,b＞c-a.类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得c＞a-b,b＞a-c及c＞b-a,a＞b-c.结论：三角形中任意两边之差小于第三边.活动6课堂小结1.不等式的性质.2.不等式性质的作用：将不等式化为：x>a或x