chapter5.1-5.3目标规划

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1、第5章目标规划目标规划的数学模型目标规划的图解法线性规划研究的是一个线性目标函数，在一组线性约束条件下的最优问题。而实际问题中，往往需要考虑多个目标的决策问题，这些目标可能没有统一的度量单位，因此很难进行比较；甚至各个目标之间可能互相矛盾。目标规划能够兼顾地处理多种目标的关系，求得更切合实际的解。例5.1某工厂计划在生产周期内生产A、B两种产品。已知单位产品所需资源数量、现有资源可用量及每件产品可获得的利润如表所示，试制订出利润最大的生产计划。产品资源产品资源量AB原料P12324设备台时P23226单位产品的利润43这是一个单目标的规划问题，模型为：最优方案：最

2、优值：实际上，生产决策者可能需要根据市场等一系列其它因素，认为：根据市场预测，产品A的销路不是太好，应尽可能少生产；产品B的销路较好，应尽可能多生产。这样建立的数学模型为：这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。生产决策者还可能需要考虑，提出：(1)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班；(2)应尽可能达到并超过计划利润30。下面我们介绍如何用目标规划的方法来解决这一类问题，首先介绍目标规划的有关概念。5.2.1目标规划的基本概念1、偏差变量对于一个给定的目标值，实际得到的决策值可能达不到这个目标值，也可能超过这个目标值，于是决策值和目标值之间会产生

3、一个偏差，由于决策值不能既达不到目标值又超过目标值，故例5.1中产品利润的目标值36，对于资源来说，例5.1中的目标值是现拥有的26台时，产品资源产品资源量AB原料2324设备台时3226单位产品的利润432、绝对约束和目标约束绝对约束：决策过程中决策变量必须满足的约束，也称为硬约束。目标约束：决策过程中决策值和目标值可能出现偏差的约束，也称软约束。目标约束是目标规划特有的约束。硬约束是指不含偏差变量的约束，软约束是指含偏差变量的约束。3、优先因子与权系数决策过程的多个目标要有主次和轻重缓急的不同，因此在建立模型时应赋予不同的优先因子。相同优先因子的目标，可赋予不

4、同的权系数以示区别。4、目标函数目标函数由偏差变量、优先因子和权系数构成。目的是做到决策值与目标值的偏离尽可能小，要求目标函数的最小值，即目标函数有三种形式：正负偏差都要尽量小5.满意解目标规划问题的求解是分级进行的，首先要求满足P1级目标的解；然后再保证P2级目标不被破坏的前提下，再要求满足P3级目标的解；…，依次类推。总之，是在不破坏上一级目标的前提下，实现下一级目标的最优。因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，我们称之为“满意解”。例5.2在例5.1中，若提出下列要求：第1级目标：产品B产量不低于产品A的产量；第2级目标：充分利用设备台时，但不加班

5、；第3级目标：利润不小于30。试建立目标规划模型。问题的数学模型为：在该模型的约束条件中，第一个不等式约束为绝对约束，其后三个约束条件为目标约束。目标函数中各级目标之间均用加号连接。5.2.2目标规划的数学模型图解法同样适用两个变量的目标规划问题，其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。图解法解题步骤如下：1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；5.3目标规划的图解法3、求满足最高优先等级

6、目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；6、确定最优解和满意解。例5.3用图解法求解目标规划问题⑴⑵⑶⑷CD结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3）例5.4对于一个生产计划的线性规划问题：其中，表示A、B两种产品的周产量，表示周工时为40的约束，每件产品的利润均为1个单位（如1000元），目标函数表示周总利润。容易看出，该线性规划问题没有可行解。现生产决策者考虑以下的目标及优先等级：第1级目标：避免加班时间；第2级目标：每周利润不小于

7、10；第3级目标：产品B的产量不小于7。试建立目标规划模型，并用图解法求解。解引入偏差变量，并给各个目标赋予相应的优先因子，建立目标规划模型如下：最终的满意解是x1=4,x2=0,此时这表明最高优先等级的目标已经完全达到，而第二优先等级和第三优先等级目标都没有达到。例5.5用图解法求下目标规划的解s.t解：作图如下在满足前两个目标下,只能在HE连线上x1x2O20304050101030402050满意解为(E点)在上述例子中，求得的结果对于线性规划问题而言是非可行解，而这正是目标规划模型与线性规划模型在求解思想上的差别，即：1)目标规划对各个目标分级加权与逐级优

8、化，立足于