[工学]微波技术矩形波导

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1、第二节矩形波导矩形波导TE10波(Ⅰ)这次课主要讲述矩形波导中TE10波。我们将先从波导一般解开始讲起。一、矩形波导的一般解写出无源区域的Maxwell方程组(3-1)一、矩形波导的一般解作为例子，对(3-1)中第2式两边再取旋度可以得到支配方程(3-2)波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称Helmholtz方程一、矩形波导的一般解图12-1波导一般解流图1.纵向分量方程(3-3)假定Ez(或Hz)可分离变量，也即(3-4)且一、矩形波导的一般解(3-5)代入可知(3-6)由于其独立性，上式各项均为常数(3-7)一、矩形波导的一般解其中(3-8)称为截止波数，则式(3-

2、7)中第一方程的解是一、矩形波导的一般解(3-9)十分有趣的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不论是TE或TM波)，所以在形式上只写入射波，有且(3-10)2.横向分量用纵向分量表示一、矩形波导的一般解一、矩形波导的一般解(3-11)一、矩形波导的一般解(3-12)一、矩形波导的一般解先整理Ex，Hy方程组一、矩形波导的一般解一、矩形波导的一般解(3-13)一、矩形波导的一般解再整理Ey，Hx方程组一、矩形波导的一般解(3-14)一、矩形波导的一般解进一步归纳成矩阵形式注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。一、矩形波导的

3、一般解二、矩形波导的横向解在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。这里以TE波为例作出讨论，即Ez=0，对于纵向分量只须讨论Hz，计及二、矩形波导的横向解则矩形波导的横向解是(3-17)图12-2矩形波导坐标系二、矩形波导的横向解再令H(x，y)可分离变量，即H(x，y)=X(x)Y(y)还令每项都是常数(Constant)，可得(3-18)二、矩形波导的横向解一般可写出：总的可写出下面的主要任务是利用边界条件确定kx，ky，和。请注意：H0在问题中认为是未知数，与激励强度有关。(3-19)二、矩形波导的横向解

4、边界条件x=0，x=a，Ey=0y=0，y=b，Ex=0二、矩形波导的横向解根据横向分量可以用纵向分量表示，有二、矩形波导的横向解最后得到(3-20)二、矩形波导的横向解其中，上面称为TEmn波m——表示x方向变化的半周期数(即小→大→小)n——表示y方向变化的半周期数。(3-21)三、TE10波矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即TE10波，m=1，n=0，若传播常数无耗γ=jβ。三、TE10波场结构的画法上要注意：场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以力线密度表示的同一点不能有两根以上力线磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直电力线和磁力线相互正交(1)TE10波

5、的截止特性要传播TE10波必须满足λ＜2a(3-22)三、TE10波由于，而传播的相位因子，是实数，所以必满足也即为此我们定义(3-23)其中，λc=2a称为截止波长，kc是对应的截止波数。因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过。三、TE10波(2)波导波长λg(3-24)设传播常数三、TE10波即可导得(3)相速υp(3-25)三、TE10波已知相位因子构成的等相面显然相速υp>C。但相速并不是能量传播速度。三、TE10波群速υg定义三、TE10波于是(3-26)且(3-27)三、TE10波(4)波型阻抗注记：在TE10波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。(3-29)三、TE

6、10波我们已经讲过在空间影响波传输和反射的是波阻抗，在同轴线中影响反射的是特性阻抗Z0。而TE、TM波的传输线，由于Z0缺乏唯一性所以增加其复杂性，矩形波导的特性阻抗它与波型阻抗差因子，先提出来容后讨论。(3-30)