m03简单的优化模型

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1、第三章简单的优化模型3.1存贮模型3.2生猪的出售时机3.3森林救火3.4最优价格3.5血管分支3.6消费者均衡3.7冰山运输现实世界中普遍存在着优化问题静态优化问题指最优解是数(不是函数)建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数求解静态优化模型一般用微分法静态优化模型3.1存贮模型问题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最

2、小。要求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。问题分析与思考每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，准备费5000元，总计9500元。50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100=122500元，准备费5000元，总计127500元。平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次平均每天费用最小吗?每天费用5000元这是一个优化问题，关键在建立目标函数。显然不能用一个周期的

3、总费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值周期短，产量小周期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小模型假设1.产品每天的需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；建模目的设r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小。4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.一周期总费用每天

4、总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2模型求解求T使模型分析模型应用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答问题经济批量订货公式（EOQ公式）每天需求量r，每次订货费c1,每天每件贮存费c2，用于订货、供应、存贮情形不允许缺货的存贮模型问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？T天订货一次(周期),每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。允许缺货的存贮模型AB0qQrT1t当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)现假设：允许缺货,每天每件

5、缺货损失费c3,缺货需补足T一周期贮存费一周期缺货费周期T,t=T1贮存量降到零一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）一周期总费用求T,Q使为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T’,Q记作Q’不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货允许缺货模型0qQrT1tT注意：缺货需补足Q~每周期初的存贮量R每周期的生产量R（或订货量）Q~不允许缺货时的产量(或订货量)3.2生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金

6、使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重w=80+rt出售价格p=8-gt销售收入R=pw资金投入C=4t利润Q=R-C=pw-C记r=2，若当前出售，利润为80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1敏感性分析敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。敏感分析应用广泛，主要是在求得某个模型的最优解后，研究模型中某个或若干

7、个参数允许变化到多大，仍能使原最优解的条件保持不变，或者当参数变化超过允许范围，最优解已不能保持最优性时，提供一套简洁的计算方法，重新求解最优解。在本量利关系的敏感分析中,主要包括两个部分1、研究分析有关参数发生多大变化时盈利转为亏损。基本方程式：销量*（单价-单位变动成本）-固定成本=0每次令一个参数为变量，其他为常量。2、某个参数变化对利润变化的影响程度。主要采用敏感系数计量。敏感系数=目标值变动百分比/参量值变