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《例7.1 当λ取何值时,齐次线性方程组.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例7.1当λ取何值时，齐次线性方程组：有非零解。symslamdaA=[1-lamda,-2,4;2,3-lamda,1;1,1,1-lamda];D=det(A);factor(D)例7.2求下列极限。（1）（2）（3）（4）symsamx;f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);limit(f,x,a)%求极限(1)f=(sin(a+x)-sin(a-x))/x;limit(f)%求极限(2)f=x*(sqrt(x^2+1)-x);limit(f,x,inf,'left')%求极限(3)f=(s
2、qrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x*x-a*a);limit(f,x,a,'right')%求极限(4)例7.3求下列函数的导数。(1)，求y'。(2)y=xcos(x)，求y''、y'''。(3)，求、。(4)，求、。(5)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2=a2定义，求、。symsabtxyz;f=sqrt(1+exp(x));diff(f)%求(1)。未指定求导变量和阶数，按默认规则处理f=x*cos(x);diff(f,x,2)%求(2)。求f对x的二阶导数diff(f
3、,x,3)%求(2)。求f对x的三阶导数5f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1)%求(3)。按参数方程求导公式求y对x的导数%求(3)。求y对x的二阶导数(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^3f=x*exp(y)/y^2;diff(f,x)%求(4)。z对x的偏导数diff(f,y)%求(4)。z对y的偏导数f=x^2+y^2+z^2-a^2;zx=diff(f,x)/diff(f,z)%求(5)。
4、zy=diff(f,y)/diff(f,z)%求(5)。例7.4在曲线y=x3+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。x=sym('x');y=x^3+3*x-2;%定义曲线函数f=diff(y);%对曲线求导数g=f-4;solve(g)%求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为4例7.5求下列不定积分。(1)(2)(3）(4)x=sym('x');f=(3-x^2)^3;int(f)%求(1)f=sin(x)^2;-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*xsymsalphat;f=exp(a
5、lpha*t);int(f)%求(3)f=5*x*t/(1+x^2);int(f,t)%求(4)例7.6求下列定积分。(1)(2)(3)(4)x=sym('x');t=sym('t');int(abs(1-x),1,2)%求(1)f=1/(1+x^2);int(f,-inf,inf)%求(2)f=x^3/(x-1)^10;I=int(f,2,3)%求(3)5double(I)%将上述符号结果转换为数值int(4*x/t,t,2,sin(x))%求(4)例7.7求椭球的体积。symsabcz;f=pi*a*b*(
6、c^2-z^2)/c^2;V=int(f,z,-c,c)例7.8求空间曲线c从点(0，0，0)到点(3，3，2)的长度。设曲线c的方程是：symst;x=3*t;y=3*t^2;z=2*t^3;f=diff([x,y,z],t);%求x,y,z对参数t的导数g=sqrt(f*f');%计算一型积分公式中的根式部分l=int(g,t,0,1)%计算曲线c的长度例7.9求函数y=的傅立叶变换及其逆变换。symsxt;y=abs(x);Ft=fourier(y,x,t)%求y的傅立叶变换fx=ifourier(Ft,
7、t,x)%求Ft的傅立叶逆变换例7.10计算y=x2的拉普拉斯变换及其逆变换.x=sym('x');y=x^2;Ft=laplace(y,x,t)%对函数y进行拉普拉斯变换fx=ilaplace(Ft,t,x)%对函数Ft进行拉普拉斯逆变换例7.11求数列fn=e-n的Z变换及其逆变换。symsnzfn=exp(-n);Fz=ztrans(fn,n,z)%求fn的Z变换f=iztrans(Fz,z,n)%求Fz的逆Z变换例7.12求下列级数之和。(1)(2)5(3)(4)n=sym('n');s1=symsum
8、(1/n^2,n,1,inf)%求s1s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf)%求s2。未指定求和变量，默认为ns3=symsum(n*x^n,n,1,inf)%求s3。此处的求和变量n不能省略。s4=symsum(n^2,1,100)%求s4。计算有限级数的和例7.13求函数的泰勒级数展开式。(1)求的5阶泰勒级数展开式。(2)将在x=1处按5次多项式展开。x=sy
