[经管营销]多元回归

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1、多元线性回归[1]多元线性回归的问题和现象[2]多元线性回归模型及求解[3]多元线性回归模型的检验和评价[4]多元相关分析[5]多元回归自变量的选择1多元线性回归的问题和现象土壤流失量：降雨，土壤，地形，植被覆盖，水土保持措施作物产量：气候条件，种子品质，耕作措施，灌溉管理等城市小汽车销量：城市规模；经济水平；交通质量等……很多对象常受多个自变量影响作用，分别以自己颇为不同的方式影响着因变量。建立只含有一个自变量的回归模型对因变量进行预测，常粗糙得简直毫无用处。一个包含其他自变量的更复杂的模型则有助于提供足够精确的应变量的预测值。2多元线性回归模型回

2、顾一元线性回归模型：多元线性回归模型：β0为方程在Y轴上的截距；βj为自变量的回归系数，表示在其他自变量不变的情况下，该自变量每变动一个单位所引起的因变量的变化率。方程组表示采用矩阵来表示:3多元线性回归模型求解最小二乘法对各个系数分别求偏导数，并使之为0：对各个系数求偏导数整理后得：由于上述公式过于繁杂，应用及推导都很不方便。该方程组称正规方程组。如果用矩阵表示：预测区间SSE：残差平方和4多元线性回归模型的检验和评价因变量y的观测值y1，y2，…yn之间的波动或差异，是由两方面因素引起的：一是由于自变量x1，x2，…，xk的取值不同；另一个是受其

3、它随机因素的影响而引起的。为了从y的总变差中把它们区分开来，就需要对回归模型进行方差分析，即将y的总的离差平方和Syy分解成两个部分：回归平方和U和剩余平方和Q。回归问题的方差分析预报量总离差平方和：回归平方和：残差平方和：则有：Syy=U+Q多元线性回归方程的显著性检验检验回归方程是否可靠，决定系数达到多大时方程具有显著性。构造F统计量：P为自变量个数，n为样品个数。在显著性水平α下，如果F>Fα，则拒绝原假设，认为回归方程是显著的。F分布：分子自由度p，分母自由度（n-p-1）检验多元回归系数是否显著，如果不显著，一般应该将它从回归方程中去掉，再

4、重新进行回归拟合。构造统计量：式中Ckk为矩阵C=（XˊX）-1中对角线上第k个元素。在显著性水平α下，如果F>Fα，则拒绝原假设，即认为该回归系数是显著的。复相关系数：性质：0<=R2<=10<=R<=1决定系数：复相关系数实际上是y与多个自变量的相关系数，或y与所有xj构成的整体的相关系数。复相关系数与普通相关系数的不同点是它不取负值。决定系数意义：反映预报因子（自变量）对预报量的线性回归解释的部分。偏相关系数是保持其他变量不变的条件下计算的两个变量间的相关系数。它的计算公式为：其中C=(XX)-1,Cij为矩阵C的元素。对偏相关系数的检验也可

5、通过查表进行。残差方差估计：预报量方差估计：调整决定系数：意义：调整复相关系数是对总体复相关系数的估计。调整复相关系数：残差分析（examinationofresiduals）误差项的均值为零，误差项独立，服从正态分布残差图(residualdiagram)：以残差为纵坐标，其他指定的变量为横坐标，满足模型假设的残差图应当是呈水平带状；检验相邻误差项是否有序列相关—Durbin-Watson;DW介于1.2～2.8之间时可认为是独立的。查找异常点(casewise)—Outlier，通常以超出3个残差标准差的样品为异常点。检验误差正态的假设一是看标准

6、化残差直方图与正态曲线比较是否接近；二是看Q-Q图，与对角直线相比，若接近为正态。Q-Q图用来检验样本分布是否来自于指定的理论分布的一种统计图形。Q-Q图将zj从小到大排列z(i)算出每个z(i)的发生频率(i-1/2)/n根据频率查标准正态表得到q(i)作q(i)和zj的散点图,此散点图趋于直线为好.多元相关分析简单相关系数两个随机变量之间的积矩相关系数复相关系数度量某个随机变量Y与一组随机变量（X1,X2,…,Xp）之间的线性联系的程度；因变量Y的观察值和预测值之间的简单相关系数；决定系数的平方根。偏相关系数变量之间相互相关；扣除其它变量影响情况

7、下两变量之间的相关。例－学生成绩分析后一个公式比较直观易理解：X2和X3对X1的决定系数扣除X3对X1的决定系数后，就是X2对X1的“纯”决定系数；1－R1(3)2为X3对X1所未能解释的百分比；设有3个变量X1、X2和X3，扣除X3的影响后X1和X2的偏相关系数为：或例－学生成绩分析（续）问题：计算扣除智商影响后语文成绩和数学成绩之间的偏相关系数。解答解法1：r数学语文=0.932，r数学智商=0.918，r语文智商=0.958，r数学语文，智商＝（0.932-0.918*0.958)/sqrt((1-0.918^2)(1-0.958^2))＝0.

8、461解法2：r数学（语文，智商）=0.936，r数学智商=0.918，r数学语文，智商＝sqrt((0.9