[经管营销]计量经济学第七章

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1、第七章参数估计参数估计的一般问题抽样估计的基本方法样本容量的确定抽样估计的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例总体均值、比例参数估计的一般问题参数估计：用样本统计量估计去估计参数估计量：用来估计总体参数的统计量。估计值：根据样本计算出来的估计量的数值。参数估计的方法点估计：区间估计：点估计(pointestimate)1、用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用样本的方差直接作为总体方差的估计2、没有给出估计值接近总体参数程度的信息可以估计的总体参数点估计样本值(点估计)平均比例pπμ区间估计(interv

2、alestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样极限误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限区间估计是按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体参数的一个范围。该范围称为参数的可信区间或置信区间(confidenceinterval,CI)；预先给定的概率(1)称为置信水平。可信区间通常由两个数值即可信限/置信限(confidencelimit,CL)构成

3、。其中较小的值称可信下限(lowerlimit,L)，较大的值称可信上限(upperlimit,U)，一般表示为LU。样本均值的抽样分布样本均值的数学期望(无偏性)重复抽样样本均值的抽样方差样本均值的抽样标准差统计量与总体参数接近程度的概率度量样本平均数4555606575合计样本平均数个数（个）2242212概率(频率)（%）16.6716.6733.3416.6716.67100不重复：样本平均数的抽样分布总体平均数的置信区间由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间

4、用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidenceinterval)将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平(confidencelevel)抽样极限误差E抽样极限误差：在一定概率条件下，样

5、本统计量和总体参数之间误差的可能范围。如:样本均值的抽样极限误差根据中心极限定理：总体均值=设总体的标准差为由中心极限定理得服从正态分布～得到极限误差由中心极限定理区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x评价估计量的标准无偏性有效性一致性总体均值的区间估计正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现

6、从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3总体均值的区间估计(例题分析)已知：Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得：总体均值在1

7、-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间36个投保人年龄的数据233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532总体均值的区间估计(例题分析)解：已知：n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：总体均值在1-置信水平下的置信区间为投保人平均

8、年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁总体均值的区间估计正态总