§14-1 几何光学中的基本定律和原理

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1、§14-1几何光学中的基本定律和原理一、光的直线传播定律光在均匀介质中是沿直线传播的。根据光的衍射特性，如果光通过孔径为d的小孔，当d接近或小于光波波长时，光将会明显地偏离直线，偏离角(即衍射角)大致可表示为如果满足d>>λ，光的实际传播路径与直线相差甚小，可以近似地认为光是沿直线传播的。作为几何光学基础的光的直线传播定律，实际上是光的波动性在一定条件下的近似。在应用几何光学规律处理具体问题时，应保证d>>λ始终被满足。1二、光的反射定律和折射定律光线由一种介质向另一种介质传播时，在两种介质的分界面上，入射光线被分为反射线和折射线，仍在第一种介质中传播的光线是反射线，进

2、入第二种介质的光线是折射线。入射线与分界面法线所构成的平面称为入射面，分界面法线与入射线、反射线和折射线所成的角i、i′和r，分别称为入射角、反射角和折射角。rii′n1n22(1)反射线处于入射面内，且反射角等于入射角，即i=iˊ;(2)折射线处于入射面内，而且入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于第二种介质的折射率n2与第一种介质的折射率n1之比:式中n21是第二种介质相对第一种介质的折射率。介质对光的折射率与介质对波的折射率具有相同涵义，所不同的是在光的折射率中涉及的是光的传播速率。介质对光的折射率n定义为可把反射定律看作折射定律在n2=﹣n1情况下的特例。若n2=

3、﹣n1，可得反射线和折射线满足下面的规律：3三、费马原理1、光程光线在真空中传播距离所需的时间为：QP当光线经过几种不同媒质时，由Q经M，N直到P所需的时间为（如图所示）：△l3QPMN△l1△l2媒质3n3媒质1n1媒质2n24△l3QPMN△l1△l2媒质3n3媒质1n1媒质2n252、费马原理光程的概念对几何光学的重要意义体现在费马原理中，几何光学的基础本来是三个实验定律，费马用光程的概念高度概括地把它们归结成一个统一的原理。费马原理的表述：光在指定两点间的传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。在一般情况下，实际光程大

4、多是取极小值的。费马本人最初提出的也是最短光程。数学表达式：63、由费马原理推导几何光学三定律1）在均匀媒质中光的直线传播定律是费马原理的显然推论（两点之间直线距离最短）。2）反射定律：考虑由Q出发，经反射面Σ到达P的光线，相对于Σ取P的对称点P’（如图所示)，从Q到P任一可能路径QM’P的长度与QM’P’相等。显然，直线QMP’是其7中最短的一根，从而路径QMP的长度最短。根据费马原理，QMP是光线的实际路径，由对称性不难看出i=i’。3）折射定律：设两种均匀介质的分界面是平面，它们的折射率分别是n1和n2，光线通过第一种介质的A点后经过界面到达第二种介质的B点。OO

5、’是两个平面的交线，用费马原理确定实际光线在界面上的折射点C。8根据费马原理，可以确定C点比在交线OO’上，，假设在C’点，位于OO’线外,对应于C’，必可在OO’线上找到它的垂足C”；由于：AC’>AC”,C’B>C”B;所以：光程（AC’B)总是大于光程（AC”B)而非极小值。证明了入射面和折射面在同一平面内。其次确定C点在OO’上的位置。作直角坐标系OXY,并设：A、B两点的坐标为（x1,y1)和（x2,y2)，未知点的坐标为（x,0).由图可知，C点在9A’、B’之间的光程必小于C点在A’、B’以外的光程，即：x1

6、，这个光程取极小值，对上式取一阶导数等于零：10费马原理在其他几个例子中的应用：镜面M是旋转椭球面，通过一个焦点P的入射光线被球面上的任一点Ai(i=1，2，3…)反射后总是通过另一点P’点，且：11（b）图：A1、A2点在椭球面上，镜面上的另一点A2不在椭球面上。所以，有图可知：PA1P’是实际光线。（C）图：同样道理，PA1P’是实际光线，最大光程。12四、全反射1、全反射：如果n2>n1，即光线从折射率较小的介质射向折射率较大的介质，那么入射角i将大于折射角r，折射后的光线将向法线靠拢；如果n2

7、小于折射角i2，折射后的光线将偏离法线。0xyiCi1i2n2n1把折射率较大的介质称为光密介质，而把折射率较小的介质称为光疏介质。当光线从光密介质射向光疏介质时，可能会发生全反射现象。130xyiCi1i2n2n1式中n1>n2，n1/n2>1，sinr不可能大于1。当：n2i1;与入射光线相比，折射光线将远离法线。随着入射角的增大，折射角增加的很快。当入射角i等于某特定值ic（临界角）时：14这表示折射光线沿着两种介质的界面传播。折射光线沿着两种介质的界面传播。如果增大入射角i，使i>ic，光线将不会进入第二种介质，而