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1、数学实验第5.3章一元函数积分法第3章一元函数积分法验证性实验实验一不定积分实验二定积分实验三定积分的应用第3章一元函数积分法—验证性实验实验一不定积分【实验目的】1.掌握求函数的原函数的方法2.熟悉基本积分公式和积分方法【实验要求】掌握Matlab中积分命令int第3章一元函数积分法—验证性实验【实验内容】求下列函数的一个原函数(1)(2)【实验过程】1.（1）>>symsx;>>f=1/x^4;>>int(f,x)运行结果：ans=-1/3/x^3即函数的一个原函数为.第3章一元函数积分法—验证性实验（2）>>symsx;>>f=exp(x)/(1+exp(
2、x));>>int(f,x)运行结果：ans=log(1+exp(x))即函数的一个原函数为.第3章一元函数积分法—验证性实验实验二定积分【实验目的】1.掌握求函数定积分的方法2.会求变上限函数的导数和带有变上限函数的极限【实验要求】熟悉Matlab中求定积分的命令第3章一元函数积分法—验证性实验【实验内容】1.求下列定积分（1）;【实验过程】1.（1）>>symsx;>>f=sqrt(1-x^2);>>int(f,x,0,1)运行结果：ans=1/4*pi第3章一元函数积分法—验证性实验2.求变上限函数的导数（1）;2.（1）>>symstx;>>y=sin(
3、t)/t;>>diff(int(y,t,0,x),x)运行结果：ans=sin(x)/x即第3章一元函数积分法—验证性实验3.求下列极限（1）;3.（1）>>symsxt;>>f=cos(t^2);>>int(f,t,sin(x),0);>>f1=diff(int(f,t,sin(x),0),x)>>f2=f1/1>>limit(f2)运行结果：ans=-1第3章一元函数积分法—验证性实验实验三定积分的应用【实验目的】1.熟悉不定积分、定积分的求解过程2.会求变上限函数的导数3.掌握用定积分求平面图形面积、立体体积、曲线弧长以及立体侧面积等应用【实验要求】掌握M
4、atlab中求定积分的命令第3章一元函数积分法—验证性实验1.求由抛物线与所围图形的面积A；【实验过程】1.第一步：画出积分区域的图形：>>y=linspace(-1,1,60);>>x1=5*y.^2;x2=1+y.^2;>>plot(x1,y,x2,y)运行结果：图3-1抛物线与所围图形第3章一元函数积分法—验证性实验第二步：先观察曲线，再计算面积>>symsy>>f=(1+y^2)-5*y^2;>>A=int(f,y,-0.5,0.5)运行结果：A=2/3即所求平面图形的面积为2/3。第3章一元函数积分法—验证性实验2.求与所围图形绕轴旋转所成的旋转体的体
5、积；2.第一步：画出两曲线所围图形>>x=linspace(-0.5,1.5,60);>>y1=x.^2;y2=x.^3;>>plot(x,y1,x,y2)运行结果：图3-2函数与所围图形第3章一元函数积分法—验证性实验第二步：观察图形，求旋转体体积>>symsx;>>f=x^4-x^6;>>V=pi*int(f,x,0,1)运行结果：V=2/35*pi即所求旋转体的体积为.第3章一元函数积分法设计性实验实验一树的高度问题实验二还款问题实验三生日蛋糕问题第3章一元函数积分法—设计性实验实验一树的高度问题【实验目的】1.加深对积分概念的理解2.使用积分理论解决实际
6、问题3.熟悉Matlab命令求不定积分，解数值方程【实验要求】掌握积分概念，Matlab软件中求不定积分命令第3章一元函数积分法—设计性实验【实验内容】有一种快速生长的树，为了衡量它是否有种植的经济价值（如作为木柴），人们要求该树在5年内（t=6，在种植时已生长一年）至少生长6m，如果树的生长速度为1.2+5t-4(m/年)，其中t为年数.若种植时（t=1），树已有1m高，试问种植此树是否有经济价值。第3章一元函数积分法—设计性实验【实验方案】树的高度，由题意可得将h(1)=1代入，得得即种植树5年后，树高8.66m，比种植时的1m长高了7.66m，超过至少生长
7、6m的要求，种植此树有经济价值。第3章一元函数积分法—设计性实验【实验过程】>>symst>>f=int(1.2+5*t^(-4))f=6/5*t-5/3/t^3>>clear>>symsc>>c=solve('1.2-5/3+c-1','c')c=1.4666666666666666666666666666667第3章一元函数积分法—设计性实验实验二还款问题【实验目的】1.加深了解一元函数积分法2.定积分在经济数学中的实际应用3.熟悉Matlab命令求定积分，解一元数值方程【实验要求】掌握定积分概念，Matlab软件求定积分第3章一元函数积分法—设计性实验【实
8、验内容】现购买一栋别墅价
