高一升高二暑假数学补课资料(专题一)

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1、专题一、常见简单不等式的解法一、一次不等式1、解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化不ax>b的形式，若a>0则解集；若a<0则解集；若a=0,b<0则解集为；若a=0，b≤0则解集为。2、典例1：解不等式3、注意：当一次不等式中未知数的系数是字母时，要分未知数大于0，等于0，小于0三种情况来讨论。二、二次不等式1、解法：把二次项系数a化为正；求对应一元二次方程的根（先考虑十字相乘法，若不易因式分解再考虑用求根公式法）；利用二次函数的图像（三个“一元二次”的关系）求出相应的解集，并用集合或区间表示。△>0△=0△<0一元二次函

2、数的图像一元二次方程的根的解集的解集2、典例2：解下列关于x的不等式（1）（2）（3）11（4）（5）（6）（7）（8）（9）典例3：解下列关于x的不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）典例4：关于x的不等式的解集为.典例5：（1）不等式对于恒成立，求的取值范围。11（1）不等式对于恒成立，求的取值范围。（2）函数的定义域为R，求实数的取值范围。（3）不等式对于任意实数恒成立，求的取值范围。典例6：若不等式有解，求实数的取值范围。3、注意：对与这种类型中因式分解求出两根的题型，我们先因式分解求出两根，然后再以两根的大小进行分类讨论；当

3、不易因式分解求出根时，我们应以的系数为0以及判别式时，得出参数值作为讨论依据。求出参数把数轴分为几部分，相应就分几种情况来讨论，在每一种情况里就变成了解基本不等式的题型。一、高次不等式1、解法：11将不等式右边化为0，左边分解成若干个一次因式或二次不可分因式的积；把每个因式的最高次项系数化为正数；将每一个因式的根从小到大依次标在数轴上；从右上方依次通过每个点画出曲线，遇到奇次因式的根对应的点，曲线穿过数轴，遇到偶次因式的根对应的点，曲线不穿过数轴，仍在数轴同侧迂回，即“奇穿偶不穿”。2、典例7：解关于的不等式（1）（2）（3）（4）（5）

4、（6）（7）（8）四、分式不等式1、解法：一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母，其基本步骤为：（1）标准化：移项、通分使右边化为0，即化为的形式；（2）转化为整式不等式（组）：或或或的形式（3）分解因式，并使每一个因式中最高项的系数为正，最后用标根法求解。2、典例8：解下列关于的分式不等式（1）（2）（3）11（4）（5）（6）（7）五、绝对值不等式1、解法：（其中）口诀：大于取两边，小于取中间。题型一：或题型二：或题型三：（）或（题型四：或基本思路是：利用零点分段法去掉绝对值符号，将转化为一般不等式。特别地：当时利用绝对值的几

5、何意义直接写出解集。题型五：或基本思路是：利用零点分段法去掉绝对值符号，将转化为一般不等式。题型六：或2、典例9：解下列关于的不等式（1）（2）（3）11（4）（5）（6）典例10：解下列关于的不等式（1）（2）（3）（4）典例11：解下列关于的不等式（1）（2）（3）（4）典例12：解下列关于的不等式（1）（2）（3）（4）11典例13：解下列关于的不等式（1）（2）（3）（4）六、指数不等式1、解法：利用函数单调性和图像解决含有指数的不等式。2、典例14：解下列关于的不等式（1）（2）（3）（4）3、注意：解与指数函数有关的不等式的基

6、本原则是：（1）把不等式两边化为同底的指数形式。用这个对数恒等式可以将任意常数化为的指数形式。（2）然后根据底数的范围，利用函数的单调性将原不等式转化为常见不等式。七、对数不等式1、解法：先将不等式中的常数转化为同底对数（），然后利用对数函数单调性及函数图像实现转换。2、典例15：解下列关于的不等式（1）（2）（3）11（4）（3）3、注意：解这种类型的不等式，首先利用对数恒等式将常数化为同底对数，然后根据对数单调性将原不等式转化为简单常见不等式，但是一定要注意对数中真数要大于零。八、三角不等式1、解法：利用三角函数图像或三角函数线来转换

7、。2、典例16：解下列关于的不等式（1）（2）（3）（4）1、注意：（1）解三角不等式时一定要牢记各种三角函数的图像，特殊角的三角函数值，及；若不是一个三角函数式，则需化为一个三角函数式的形式后再做。（2）常借助辅助角公式：其中，的值可由来确定，取锐角。或化为。（3）选择哪一个周期不影响答案的正确性，但实际做题时主要选择原点附近的一个周期，并使满足条件的答案形式尽量简单（能用一个不等式组表示解集时，就不要用多个不等式组来表示）。九、抽象不等式1、解法：所谓抽象函数型不等式，即不等式与一个抽象函数有关，同时已知抽象函数的定义域对称性或单调性

8、等，这一类不等式的解法是先根据单调性或对称性去掉函数符号，从而转化为一般不等式求解，但一定要注意定义域。2、典例17：设上为增函数,若,解关于的不等式,其中。11典例18：已知偶函数上递增，求